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[Álgebra y Geometría Analítica] Coordenadas de un vector relativas a una base
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Question [Álgebra y Geometría Analítica] Coordenadas de un vector relativas a una base Ejercicios y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Sea \[A= \left \{ \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & k \end{pmatrix} \right \}\] una base del subespacio \[\mathbb{R} ^{2x2}\] y \[M= \left \{ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} \right \}\], halle \[k\epsilon \mathbb{R}\], si existe, para que las coordenadas de \[\textrm{M}\] con respecto a la base \[\textrm{A}\] sean: \[\begin{bmatrix} {\color{Golden} k} \\ {\color{Golden} -1} \end{bmatrix}\].


Hice lo siguiente:

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = ({\color{Golden} k}) \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} + ({\color{Golden} -1})\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & k \end{pmatrix}\]

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -k & 0 \\ 2k & 3k \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -1 & -k \end{pmatrix}\]

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -k-1 & 2 \\ 2k-1 & 2k \end{pmatrix}\]

\[\begin{Bmatrix} 1=-k-1\\ 2=2 \\ -5=2k-1 \\ -6=2k \end{Bmatrix}\]

\[\begin{Bmatrix} k=-2\\ 2=2\\ k=-2 \\ k=-3 \end{Bmatrix}\]

\[\textit{No existe k real.}\]


Está bien?

Desde ya, gracias.


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20-05-2012 16:18
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Mensaje: #2
RE: [Ej. de Parcial] Coordenadas de un vector relativas a una base
Esta bien ;)

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-05-2012 16:25 por Saga.)
20-05-2012 16:24
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
pablit (20-05-2012)
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Mensaje: #3
RE: [Ej. de Parcial] Coordenadas de un vector relativas a una base
Genial, gracias =D


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20-05-2012 16:46
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