Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Álgebra y Geometría Analítica] Ejercicio 6 de la guía complementaria
Autor Mensaje
pablit Sin conexión
Presidente del CEIT
Tortuga marítima
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.022
Agradecimientos dados: 272
Agradecimientos: 1.147 en 126 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #1
Question [Álgebra y Geometría Analítica] Ejercicio 6 de la guía complementaria Ejercicios y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Hola a todos!

No sé cómo encarar este ejercicio... Lo pensé de varias maneras y ni idea cómo hacerlo.

Acá va (es el ejercicio 6 de la Guía Complementaria):

Sean \[r:\left\{\begin{matrix}-x+y-1=0\\ x+{\color{Golden} t}z+{\color{Golden} h}=0\end{matrix}\right.\] y \[\pi: x+y+z+1=0\],
determinar los valores de t y h reales para los cuales \[r\subset \pi\].

Aclaro, por las dudas y si no se entiende: la recta \[r \]está dada como intersección de dos planos...

No le den bola a los <br/> que aparecen... =P


Desde ya, gracias!

ÁGA ► Finales.
AM1 ► Finales.
AM2 ► Resueltos y Resueltos.
Fís1 ► Resueltos.
Fís2 ► Resumen · Resueltos.
Eco ► Finales · Resueltos · Fórmulas.
Leg ► Resumen.

Arq ► Resumen.
AdS ► Resumen.
PdP ► Resueltos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-11-2015 22:48 por pablit.)
04-10-2012 05:38
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.770
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.731 en 930 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #2
RE: [DUDA] Guía complementaria - Ejercicio 6
Una manera, podes considerar el sistema \[AX=B\]

\[\\-x+y=1\\x+tz=-h\\ x+y+z=-1\]

donde para que se cumplan las condiciones del enunciado, necesitas que ese sistema sea SCI, para ello

\[Rg(A)=Rg(A^*)\quad A^*=A|B \mbox{ matriz ampliada }\]


\[A=\begin{pmatrix}-1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & t \\ 1& 1 &1 \end{pmatrix}\quad A^*=\begin{pmatrix}-1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & t & -h \\ 1& 1 &1 & -1\end{pmatrix}\]


Necesitamos que el \[Rg(A)<3\], podes calcular el determinante asociado a la matriz A

\[|A|=2t-1\]

para obtener un SCI exigimos que ese determinante valga 0

\[|A|=2t-1=0\to t=\frac{1}{2}\]

reemplazando el valor hallado de t en \[A^*\],

\[A^*=\begin{pmatrix}-1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & \frac{1}{2} & -h \\ 1& 1 &1 & -1\end{pmatrix}\]

pivoteando, usando gauss, sustitución o como mas te guste, en mi caso use pivote

\[\begin{pmatrix}0 & 1 & -\frac{1}{2} & 1-h\\ 1 & 0 & \frac{1}{2} & -h \\ 0& 0 &0 & -2+2h\end{pmatrix}\]

para que el \[Rg(A^*)=2\] necesariamente \[-2+2h=0\to h=1\]

Por el teorema de Rouche-frobbenius

\[R(A)=R(A^*)<3\]

por lo tanto el sistema es SCI

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-10-2012 10:18 por Saga.)
04-10-2012 09:54
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
pablit (27-02-2013)
pablit Sin conexión
Presidente del CEIT
Tortuga marítima
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.022
Agradecimientos dados: 272
Agradecimientos: 1.147 en 126 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #3
RE: [DUDA] Guía complementaria - Ejercicio 6
Creo que algo entendí, voy a probar hacerlo de nuevo y te digo...

Las respuestas que da la guía son: \[t=\frac{1}{2}\] y \[h=1\].

Gracias por responder.

ÁGA ► Finales.
AM1 ► Finales.
AM2 ► Resueltos y Resueltos.
Fís1 ► Resueltos.
Fís2 ► Resumen · Resueltos.
Eco ► Finales · Resueltos · Fórmulas.
Leg ► Resumen.

Arq ► Resumen.
AdS ► Resumen.
PdP ► Resueltos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-10-2012 12:53 por pablit.)
04-10-2012 12:50
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.770
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.731 en 930 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #4
RE: [DUDA] Guía complementaria - Ejercicio 6
Si no te quedo algo claro pregunta lo que sea necesario, a mi no me molesta.

Disculpa, créo que aplique temas que aún no viste, en que tema vas por ¿algebra?, ¿empezaste recien la cursada?

04-10-2012 13:00
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
pablit Sin conexión
Presidente del CEIT
Tortuga marítima
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.022
Agradecimientos dados: 272
Agradecimientos: 1.147 en 126 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #5
RE: [DUDA] Guía complementaria - Ejercicio 6
La estoy recursando.
Ya vimos todos los temas del primer parcial, que es el Jueves que viene...

Me había quedado pensando porque los primeros ejercicios de la guía complementaria son de recta y plano, y creo que debería ser planteado de otra manera, no?

ÁGA ► Finales.
AM1 ► Finales.
AM2 ► Resueltos y Resueltos.
Fís1 ► Resueltos.
Fís2 ► Resumen · Resueltos.
Eco ► Finales · Resueltos · Fórmulas.
Leg ► Resumen.

Arq ► Resumen.
AdS ► Resumen.
PdP ► Resueltos.
04-10-2012 13:04
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.770
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.731 en 930 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #6
RE: [DUDA] Guía complementaria - Ejercicio 6
(04-10-2012 13:04)ps92 escribió:  y creo que debería ser planteado de otra manera, no?

Es lo mismo, la manera que planteé en mi primera respuesta es la forma algebráica de encarar ejercicios de recta y plano, solo trabajas con las ecuaciones de las mismas, ahora si queres verlo de un modo geómetrico.... pensá que para que la recta este incluida en el plano, entonces el director de la recta debe ser perpendicular al normal del plano.

\[d_r\perp n\to dr\cdot n=0\quad (1)\]

haciendo las cuentas

\[d_r=(t,t,-1)\quad n=(1,1,1)\]

aplicando (1)

\[ dr\cdot n=(t,t,-1)(1,1,1)=0\to 2t-1=0\to t=\frac{1}{2}\]

despues reemplaza en las ecuaciones de la recta, plantea su forma paramétrica, para obtener un punto por donde pasa la recta, basta hacer \[x=0\], de donde la paremetrica será

\[\\x=\frac{1}{2}\alpha\\y=1+\frac{1}{2}\alpha\\z=-2h-\alpha\]

para hallar h, reemplazas en la ecuación del plano

\[\frac{1}{2}\alpha+1+\frac{1}{2}\alpha-2h-\alpha=-1\to h=1\]

como veras sea de forma algebráica o geométrica obtenes los mismos valores, no es necesario resolver los ejercicios de recta y planos de manera geometrica, a no ser que te lo pida explicitamente

el enunciado, a veces una manera es mas sencilla que la otra, según como venga el ejercicio.

04-10-2012 13:30
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
pablit (04-10-2012)
pablit Sin conexión
Presidente del CEIT
Tortuga marítima
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.022
Agradecimientos dados: 272
Agradecimientos: 1.147 en 126 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #7
RE: [DUDA] Guía complementaria - Ejercicio 6
Muchas gracias!

ÁGA ► Finales.
AM1 ► Finales.
AM2 ► Resueltos y Resueltos.
Fís1 ► Resueltos.
Fís2 ► Resumen · Resueltos.
Eco ► Finales · Resueltos · Fórmulas.
Leg ► Resumen.

Arq ► Resumen.
AdS ► Resumen.
PdP ► Resueltos.
04-10-2012 15:40
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.