Estuve practicando para el parcial de algebra y me rompi la cabeza con esto, que seguro es una boludes....

Hallar la proyeccion de la recta sobre el plano

Encontre poco y nada en google, espero que me den una mano

Saludos

NO recuerdo bien, la curse hace como 8 años...

Creo que te piden sacar la proyeccion de un plano xy, xz e yz.

Si es para el plano xy. haces z=0

Si es para el plano xz. haces y=0

Si es para el plano yz. haces x=0.

Como vos tenes planos en tres dimensiones xyz, lo que en realidad hallas a la hora de proyectar, son las rectas.

En fin... toma mi idea como basica y espera que vengan a hacerte otros comentarios, por que por ahi te mande una fruta de mitad de cancha. La curse hace muchos años posta.

No probaste que pueda ser un razonamiento parecido a la proyeccion de un punto sobre un plano ?
Ponele ahi en el que digo yo, vos sabes que ese p no pertenece pero p` si, tonces.. alguna recta que si.
Pero tambien deberias ver la relacion de la recta y el plano, con su vector director y la normal del plano.
No tenes el ejercicio?

igual dice HALLAR LA PROYECCION DE LA RECTA EN EL PLANO es obvio que habla de xyz. Por lo tanto, de rectas. NO de puntos. Me parece va, ponele!

(20-07-2011 10:26)ElChacal escribió:  NO recuerdo bien, la curse hace como 8 años...

Creo que te piden sacar la proyeccion de un plano xy, xz e yz.

Si es para el plano xy. haces z=0

Si es para el plano xz. haces y=0

Si es para el plano yz. haces x=0.

Como vos tenes planos en tres dimensiones xyz, lo que en realidad hallas a la hora de proyectar, son las rectas.

En fin... toma mi idea como basica y espera que vengan a hacerte otros comentarios, por que por ahi te mande una fruta de mitad de cancha. La curse hace muchos años posta.

No es necesariamente proyectar una recta a uno de esos planos, sino a un plano cualquiera dado por alguna expresion

claro, a eso apunto...

Si te dan el plano x + 2y - z = 2 y lo quiero proyectar seria:

Plano xy:

x + 2y = 2 (despejas Y y tenes la recta).

Plano xz:

x - z = 2 (Despejas X y tenes la recta)

Plano yz:

2y - z = 2 (Despejas Z y tenes la recta)

Esto lo podes hacer sea cual sea el plano inicial que te den.

No nos estamos entendiendo jaja

La idea es que te dan un plano y recta cualquieras que pueden estar volando por el espacio, y vos queres encontrar la recta que esta contenida en ese plano que surge a partir de proyectar todos sus puntos al plano, no se si me explico

ah esta bien. El tema que como no tenemos el puto enunciado de lo que pide, tampoco es facil ver justamente que es lo que le pide al chabon.

Si ya te dan una recta y un plano, el problema se resuelve como dijo Caro.

Muchas gracias por sus respuetas Les dejo el scaneado del ejercicio



Como ven tengo el punto de la recta, (0,0,1), los vectores directores... el vector normal que ya lo halle.

(20-07-2011 12:31)rld escribió:  La idea es que te dan un plano y recta cualquieras que pueden estar volando por el espacio, y vos queres encontrar la recta que esta contenida en ese plano que surge a partir de proyectar todos sus puntos al plano, no se si me explico

Me parece que es algo de ese estilo, pero no tengo algo parecido en la carpeta.

Saludos

Fijate esto que te subo aca, que te puede servir. Lo vi por arriba, pero creo que puede andar para darte una idea.

Saludos.


  Aplicaciones de los vect geom ala geom analitica.pdf (Tamaño: 219,96 KB / Descargas: 33)

Para mi...

Te da una recta que contiene el plano, el vector director de esa recta es: (1,2,1)
Después te da la ecuación del plano de pi... se puede conseguir la normal de ese plano(?)
Entonces después con producto vectorial podrías sacar lo que sería la normal al plano de alfa(?)

Una vez que haces eso pones un punto cualquiera del plano y conseguís d y ahí conseguiste el plano alfa...(?)
Che no se si flashie mucho... xd

Después para proyectar...
Proyectas un punto sobre el plano y después como director de la recta usas el que tenias antes y esa es la direccion...
Se haría:

p'(punto proyectado) = plano intersección recta.

r: (x,y,z)= P(punto de la recta a proyectar) + landa, beta, gama(lo que quieras) * n (normal del plano sobre la que queres proyectar la recta)

Te hago uno genérico fácil y te fijas si lo podes acoplar que lo tengo resuelto...

p (1,2,3)
plano: x+2y-z+5=0

r: x = 1 + landa
y = 2 + 2landa
z = 3 - landa

entonces la ecuacion del plano es: (1+landa)+ 2 * (2 + 2landa) - (3-landa) = 0
Saco el valor de landa... -7/6
y con eso consigo el punto que esta sobre el plano y ahora ese seria mi P0 de la recta y el director seria el mismo que el de la recta que estas proyectando....

No se si lo resolvi bien, creo que si...
Cualquier cosa si no sabes acoplarlo te lo resuelvo entero, pero intenta vos xd

Gracias por sus rtas

Hice lo que me dijiste Feer y me dio me parece :O. Saque el punto que esta sobre el plano pi (8/3, 16/3, 0) y la normal del plano alfa (que contiene a la recta) es (2, -1, -1)

Por lo que me quedaria r: (x,y,z) = (8/3, 16/3, 0) + lamba (2, -1, -1)

Proyección de recta a plano. Recordemos que las proyecciones son realmente Proyecciones Ortogonales.
Te dejo un scan de mis apuntes con dos ejercicios porque explicarlo me va a tomar mucho tiempo.
   
Cualquier duda, pregunta!

Si es como te explique así esta perfecto!
Estaria bueno si tenes alguna forma de corregir o mirar resultados^^

XDDDDD En lo que escaneaba y chateaba te respondieron... Bueno u.u Espero que lo que escanee te ayude un poco más.