Hola, estoy intentando hacer el ejercicio 28 de la guia de transformacion lineal.

El ejercicio me pide la matriz de cambio de base de B1 a B2.

B1 es la base canonica de R3
B2 = {(3,0,0) (-1,1,0) (1,-1,1)}

Yo intento hacerlo por transformacion lineal, asi:

(x y z) = a (1 0 0) + b (0 1 0) + c(0 0 1)

T(x y z) = x (3 0 0) + y (-1 1 0) + z(1 -1 1)

de ahi me queda la matriz:

3 -1 1
0 1 -1
0 0 1

esto esta bien asi? yo lo veo bien pero en las respuestas me sale justo la matriz inversa y no se si tendra algo mal

No, cuando haces cambio de variable escbiris la base vieja en función de la base nueva. Vos escribiste la base nueva en función de la vieja. Vos hiciste el cambio de B2 a B1.

(25-05-2015 12:09)Elmats escribió:  No, cuando haces cambio de variable escbiris la base vieja en función de la base nueva. Vos escribiste la base nueva en función de la vieja. Vos hiciste el cambio de B2 a B1.

entonces deberia hacer:

(x y z) = a(3 0 0) + b(-1 1 0) + c(1 -1 1)

T(x y z) = x (1 0 0) + y (0 1 0) + z (0 0 1) ?

otra duda, para verificar que la matriz esta bien se podria hacer multiplicando la matriz por 1 0 0 y me deberia dar 3 0 0, no?

No entiendo porque insistis en hacerlo así jaja
Es más fácil directamente:
(1,0,0)= a(3 0 0) + b(-1 1 0) + c(1 -1 1)
(0,1,0)= d(3 0 0) + e(-1 1 0) + f(1 -1 1)
(0,0,1)= g(3 0 0) + h(-1 1 0) + i(1 -1 1)

y te queda la matriz
a d g
b e h
c f i


Igual es dificil pifear, diría que te fijes que es un isomorfismo lo que te queda y después revises las cuentas mejor.

(25-05-2015 13:08)Elmats escribió:  No entiendo porque insistis en hacerlo así jaja
Es más fácil directamente:
(1,0,0)= a(3 0 0) + b(-1 1 0) + c(1 -1 1)
(0,1,0)= d(3 0 0) + e(-1 1 0) + f(1 -1 1)
(0,0,1)= g(3 0 0) + h(-1 1 0) + i(1 -1 1)

y te queda la matriz
a d g
b e h
c f i


Igual es dificil pifear, diría que te fijes que es un isomorfismo lo que te queda y después revises las cuentas mejor.

Si, se que es mas dificil y preferiria hacerlo como hiciste, pasa que en los resueltos esta hecho con reemplazo y no entendia porque si queria hacerlo asi me daba distinto.
gracias!

jaja Porque los resueltos son malisimos en general, tienen errores y metodos medios malos a veces. Usalos si estas muy perdido.