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Algebra Ejercicio 3 (Final) 6/12/2010
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #1
Algebra Ejercicio 3 (Final) 6/12/2010 Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Acá va el enunciado del ejercicio 3 del final de álgebra y su resolución , del aporte hecho por pelaa en http://www.utnianos.com.ar/foro/showthread.php?tid=5132

Dada la superficie \[S:ax^2-by^2+cz^2=1\]

Determine los valores de \[a,b,c \in{R}\] para que se cumplan simultaneamente las siguientes condiciones

i) la intersección con el plano coordenado \[x=0\] es la curva \[C(t)=(0,2\cos t,4sen t )\quad t\in{[0,2\pi]}\]

ii) la traza con el plano xy es una hipérbola equilátera

\[i)\quad S\cap{x=0}\longrightarrow{-by^2+cz^2=1}\]

la curva en forma parámetrica me indica que sobre el plano yz se forma una elipse de ecuación \[\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{16}=1\]entoncés

\[-by^{2}+cz^{2}=\dfrac{y^{2}}{4}+\dfrac{z^{2}}{16}\longrightarrow\begin{cases}b & =-\dfrac{1}{4}\\c & =\dfrac{1}{16}\end{cases}\]

Para la segunda condición, ser una hipérbola equilatera \[a=b\]
\[ii) ax^{2}-by^{2}=ax^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}\longrightarrow a=b=-\dfrac{1}{4}\]

Por lo tanto la superficie pedida es

\[S:-\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{4}+\dfrac{z^{2}}{16}=1\]

Espero se entienda y les sirva, si encuentran error avisen che =P, los demás ejercicios créo que pelaa no tubo inconvenientes, por lo menos eso alcanzo a ver jeje

saludos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-12-2010 05:13 por Saga.)
10-12-2010 05:12
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H3rnst Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Algebra Ejercicio 3 (Final) 6/12/2010
Buenísimo, llegué a la misma conclusión =D

Ahora, con la parte b) del ejercicio que dice "Identifique y grafique la superficie para A=4, B=4, C=0, osea que quedaría
\[4x^2 - 4y^2 = 1\]

son un par de planos que se cortan, no?
15-12-2010 15:55
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Algebra Ejercicio 3 (Final) 6/12/2010
Hola
(15-12-2010 15:55)H3rnst escribió:  Buenísimo, llegué a la misma conclusión =D

Ahora, con la parte b) del ejercicio que dice "Identifique y grafique la superficie para A=4, B=4, C=0, osea que quedaría
\[4x^2 - 4y^2 = 1\]

son un par de planos que se cortan, no?

Planos??? mmm yo las véo como hipérbolas equilateras =P, porque tienen que ser planos???

saludos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-12-2010 23:16 por Saga.)
17-12-2010 23:16
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Algebra Ejercicio 3 (Final) 6/12/2010
Igual fijense que en todo caso seria: x^2/(1/4) - y^2/(1/4)=1 (asi es como lo piden en los examenes para poder graficar)
Saludos.

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]
... and it was good!


Mi web: Von Hexlein
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2011 16:00 por matyary.)
03-03-2011 15:59
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