Hola alguien sabe como resolver este ejercicio que aparecio en un final.

Halle la ecuacion de la recta que equidista de los puntos P(-2,0,3),
Q(-1,1,1), M(1,3,2)

Los puntos no son los del final (puede que de cuentas complicadas).
Pero el ejercicio es el mismo, lo que me importa es como se resuelve más que el resultado en si.

Gracias de antemano.

tus incógnitas serían seis, las tres coordenadas de un punto cualquiera de la recta, y las tres coordenadas del vector director. trabajá con la fórmula de distancia de una recta a un punto, y te va a quedar un sistema de ecuaciones. así es la primera forma que se me ocurre

Ahora desde el laburo no puedo ponerme a hacer cuentas, pero me lo imagino de esta forma:

*Te pide la recta, entonces tenés que averiguar el vector director, y un punto que pertenezca a la recta.
*La distancia entre el punto de la recta (Pr) y los puntos P,Q y M debe ser la misma, es decir, dist(Pr,P) = dist(Pr,Q) = dist(Pr,M)
*Tengo los 3 puntos P, Q, M en el espacio, y calculo los vectores PQ y PM. Después hago el producto vectorial entre PQ y PM, y el vector resultado va a ser el vector director de la recta que estoy buscando.

En cuanto a como sacar el punto de la recta, ahora no se me ocurre. Cuando llegue a casa lo veo más tranquilo y te digo

sacas el vector pr y pq y haces producto vectorial. Ahí tenes el director de la recta y despues lo remplazas por cualquiera de los puntos

buenas....
Hola antes de ponerte a hacer cuentas sería bueno verificar primero, si los puntos dados estan alineados o no, si lo estan no existira la recta que cumpla las condiciones del enunciado, si te haces un dibujito lo visualizas mejor, dependiendo de los puntos que sean podés aplicar las sugerencias dadas por los otros compañeros, o considerar también la definición de punto medio, eso depende de las condiciones en que se encuentren los puntos dados

(24-02-2011 11:09)alvm escribió:  Los puntos no son los del final (puede que de cuentas complicadas).
Pero el ejercicio es el mismo, lo que me importa es como se resuelve más que el resultado en si.

Gracias de antemano.

si no son los del final, y...... como que sí se complica en cuentas, por lo general este tipo de ejercicios sale usando alguna definición.

saludos