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[Algebra y Geometría analítica] Ayuda con ejercicio de diagonalización de matrices
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Adolfito Sin conexión
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
[Algebra y Geometría analítica] Ayuda con ejercicio de diagonalización de matrices Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
El ejercicio es el siguiente dada la matriz A=\[\bigl(\begin{smallmatrix} 5& a & 2 & \\ 4& b & 2 & \\ 2& c & 2 & \end{smallmatrix}\bigr)\]

a) Encuentre los valores reales de a, b, c de modo que (2,2,1) es autovalor asociado al autovalor \[\lambda \]=10
b) Para los valores hallados en a) se cumple que \[\lambda \]=1 es raíz doble de la ecuación caraterística; halle, si existe, una base que diagonalize A.

a) aca lo q hice fue multiplicar la matriz por el vector \[\begin{pmatrix}\\ 2\\ 2\\ 1\end{pmatrix}\] = al mismo vector multiplicado por 10 (el autovalor)

entonces me quedo:
10+2a+2=20
8+2b+2=20
4+2c+2=10

a=-4, b=-5,c=-2

b) al hacer (A-\[\lambda \]) con los valores de a, b y c y reemplazando \lambda=10 obtuve -8y=0 y 4x-4y+2z=0 luego de hacer gauss lo q me da despejando x=y\[\frac{-1}{2}\]z
x=-\[\frac{1}{2}\]z

(x,y,z)= z (\[\frac{-1}{2}\],0,1)

\[S_{1}= gen\]{(\[\frac{-1}{2}\],0,1)}

ahora lo que no se es como diagonalizarlo xq no se si usar o no el auto valor 10 si alguien me peude ayudar se agradece
08-12-2012 12:30
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florlon Ausente
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Ing. Naval
UBA - Ingeniería

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Mensaje: #2
RE: [Algebra y Geometría analítica] Ayuda con ejercicio de diagonalización de matrices
no revisé las cuentas del punto b, pero chequeá que estén bien. para que la matriz sea diagonalizable, necesitas una base que va a estar formada por cada uno de los autovectores, y la matriz diagonal en esa base serian los autovalores puestos en una diagonal.
si lambda=1 es doble , y lamba=10 es simple, para que exista la base que te pide el enunciado, lamba=1 tiene que formar un subespacio de dos dimensiones, justamente porque es doble. si se cumple, entonces esa base existe, y va a formarse por tres vectores l.i.: los dos vectores de lambda=1 y el vector de lambda=10

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12-12-2012 03:14
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