Hola gente como andan?

Bueno acá estoy con 2 ejercicios que no puedo hacer. Estos dicen:

1. Encuentre la curva que contiene al punto (2,4) y cuya pendiente en todo punto es igual al cociente entre la abscisa y la ordenada del punto.

Ese la verdad no se ni como empezar.

2. Sabiendo que las funciones f(x) y g(x) tienen el mismo polinomio de Mc Laurin de grado 2 encuentre las constantes a y k.

\[f(x) = \int_{kx^{2}}^{a}e^{-t^{2}}dt\]

y

\[g(x) = (Senx)^{2}\]

Lo que hice en este ejercicio fue 1ro desarrollar el polinomio de Mc Laurin (donde xo = 0) de g(x) el cual me quedo:

\[g(xo) = g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]

como se que ambos polinomios de Laurin de f(x) y g(x) son iguales podria deir que:

\[f(xo) = f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]

\[g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}= f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]

Para empezar digo que:

\[g(xo) = f(xo) \]

como g(x0) = 0 entonces f(xo) = 0

\[\int_{0}^{a}e^{-t^{2}}dt = 0\]

por propiedad de integrales con extremos iguales:

a = 0.

Analogamente quiero hacer la primera y segunda derivada de ambos f(x) y g(x) pero no me esta saliendo.

Los resultados son:

a = 0 y k = -1

Alguien me puede ayudar? Muchas gracias.

Un abrazo!

Alguien?

(15-11-2012 12:59)Gonsha escribió:  Hola gente como andan?

Bueno acá estoy con 2 ejercicios que no puedo hacer. Estos dicen:

1. Encuentre la curva que contiene al punto (2,4) y cuya pendiente en todo punto es igual al cociente entre la abscisa y la ordenada del punto.

sino me equivoco la pendiente es

\[y'=\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}\]

Cita:2. Sabiendo que las funciones f(x) y g(x) tienen el mismo polinomio de Mc Laurin de grado 2 encuentre las constantes a y k.

\[f(x) = \int_{kx^{2}}^{a}e^{-t^{2}}dt\]

y

\[g(x) = (Senx)^{2}\]

Lo que hice en este ejercicio fue 1ro desarrollar el polinomio de Mc Laurin (donde xo = 0) de g(x) el cual me quedo:

\[g(xo) = g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]

como se que ambos polinomios de Laurin de f(x) y g(x) son iguales podria deir que:

\[f(xo) = f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]

\[g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}= f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]

esta bien, y como hallas el valor de a tambien, para k es lo mismo, fijate que

\[g(x)\approx P_{0,g(x),2}=-x^2\]

\[f(x)\approx P_{0,f(x),2}=kx^2\]

planteando las igualdades obtenes el valor de k, por ahi te confundiste al derivar f.

Pd la notacion que uso, denota la aproximacion de f por P en un entorno del 0 hasta el orden 2, es solo notación

(16-11-2012 00:28)Saga escribió:  esta bien, y como hallas el valor de a tambien, para k es lo mismo, fijate que

\[g(x)\approx P_{0,g(x),2}=-x^2\]

\[f(x)\approx P_{0,f(x),2}=kx^2\]

planteando las igualdades obtenes el valor de k, por ahi te confundiste al derivar f.

Pd la notacion que uso, denota la aproximacion de f por P en un entorno del 0 hasta el orden 2, es solo notación

No te entendi

Hay que calcular el polinomio de mac laurin de f y g como lo estabas haciendo

\[P_{0,g(x),2}=g(0)+g'(0)x+\frac{g''(0)}{2 !}x^2\]

\[P_{0,f(x),2}=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2 !}x^2\]

como tienen los mismos polinomios

\[P_{0,f(x),2}=P_{0,g(x),2}\]

entonces se cumple

\[g(0)+g'(0)x+\frac{g''(0)}{2 !}x^2=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2 !}x^2\]

es lo que hiciste, no se que es lo que no entendes, halla las respectivas derivadas de cada función y relacionalas con la igualdad propuesta

Jajajaja es verdad! Lo estaba haciendo bien y ahora me dio. Gracias Saga queridooo!!


















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