Buenass!!! Tengo una duda con la deficnión de límite en el ejercicio 3) f) de la práctica 2!

LIM [5(X-1)^2] +2 = 2
x->1
Hay que demostrar eso con la definición.
Cuando empiezo a despejar con la defición me queda |x-1|^2 < e/5 e= epsilon xD
Bueno después por prop del módulo me queda |x-1| |x-1| < e/5 Ahí es donde me quedé. no sé como seguirlo.
A ver si alguien sabee xD
Desde ya, GRACIASSSS!!!!

Hola,

\[f(x)= 5(x-1)^2+2\]

\[f(1)=0\]

\[\lim_{x \to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x \to 1} \frac{5(x-1)^2+2-0}{x-1}\]

Algo así es? No te entendí muy bien qué hay que hacer.

Saludos.

Nono, lo que me pide es probar ese limite con la definición de límite
0<|x-1|< delta => |([5(X-1)^2] +2) -2| < epsilon

Al desarrollar la 2da parte llego a lo que puse anteriormente, pero no sé que hacer porque me quedan |x-1| |x-1| < epsilon/5
No sé que hacer ahí para terminar de despejar epsilon. Me debería quedar solamente uno de esos 2 modulos de ese lado.
Gracias!

A ver que me acuerdo y que me sale...

\[\forall \epsilon >0\exists \delta (\epsilon)>0|\forallx:x\epsilon Df\wedge 0<|x-1|<\delta\]

\[=>|[tex]|5*(x-1)^2+2-2<\epsilon \]

\[|5*(x-1)^2+2-2<\epsilon \]

\[(x-1)^2<\frac{\epsilon}{5} \]

\[(x-1)<\sqrt{\frac{\epsilon}{5} }\]

\[\delta <\sqrt{\frac{\epsilon}{5} }\]


AMEN.

PD: Esto no te lo toman ni empedo.

Cita:PD: Esto no te lo toman ni empedo.

Creo que la idea quedo clara . Son un plomo estos límites x definición, te los dan para que entiendas pero no se toman.

Yo los había practicado por si me lo tomaban.. con lo que me costo entenderlo.-.-'
Pero bueno dio frutos perder 2 días en eso(?)

Jaja, Gracias!!!. Sí yo quería sacarme la duda para terminar de entenderlo, igual es bastante denso y hay varios ejercicios con la definición de límite. Deberían agregar más ejercicios de otros temas, hay algunos que son re contra rebuscados xD.

Lo mas importante es que sepas buscar asintotas y continuidad, de eso hay varios..
Limites asi en "seco" no te van a tomar.