BUENAS NOCHES! NECESITO QUE ALGUIEN ME EXPLIQUE COMO RESOLVER ESTA INTEGRAL \[\int (sen^3 3x.cos^5 3x).dx\]

DESDE YA MUCHAS GRACIAS.-

Bueno. El tema es el siguiente, para integrar estas funciones hay que usar un método algo "raro" cuando empezas a integrar, te recomiendo el libro Demidovich "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático". Éste libro es LA POSTA para aprender a integrar.

Resolución:

\[\int sen^{3}(3x).cos^{5}(3x)dx=\int sen^{2}(3x).cos^{5}(3x).sen(3x).d(x)=\int sen^{2}(3x).cos^{5}(3x).d(cos(3x))\]

\[\int (1-cos^{2}(3x)).cos^{5}(3x).d(cos(3x))=\int (cos^{5}(3x)-cos^{7}(3x)) d(cos(3x))\]

\[\int cos^{5}(3x)d(cos(3x))-\int cos^{7}(3x)d(cos(3x))=\frac{cos^6(3x)}{18}-\frac{cos^8(3x)}{24}+C\]

Hola! mira en la guía al lado del ejercicio nos dice el resultado de la integral que es el siguiente:


también realicé en el programa wolfram y me da diferente (adjunto imagen de ambos resultados)....




agradezco la ayuda, pero me esta costando resolver la integral por los diferentes resultados

Mira, yo te diría que derives todos los resultados que tenes y ahí compares. Yo derivé el resultado que te pasé y me dió lo que te pasé. Ahora me fijo de resolverlo de otro modo y te lo paso. Pero se usa el método por partes.

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PD: no se ve el resultado de la guía.

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Perdón, por sustitución. No anda el Latex... no se que onda u.u