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[AM II] Ejercicio de Parcial [derivada direccional]
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #1
[AM II] Ejercicio de Parcial [derivada direccional] Parciales Análisis Matemático II
Compañeros, cómo están?

Los quería molestar de nuevo con una consulta sobre un ejercicio ....

   

Lo que hice fue calcular las derivadas parciales de la superficie dada para obtener el vector normal.

\[S_{x} = 2x + 2y\]
\[S_{y} = 2x + 2y\]
\[S_{z} = 2z\]

Reemplazando con el P(1,-1,-1)

\[n_{s} = (0,0,-2)\]


Y acá está el tema ....

Si la función es diferenciable se cumple que el gradiente de la función por el versor director me da igual valor de la derivada direccional en ese punto y en la dirección del vector.

Por lo tanto lo que hice fue lo siguiente:

Derivar parcialmente el campo escalar:

\[f'_{x} =\frac{1}{x +1}\]
\[f'_{y} = 1\]
\[f'_{z} = 2z\]

Evaluando esas derivadas en el P(0,2,1)

Gradiente de F = (1,1,2).

Pero siendo sincero, no recuerdo haber visto un gradiente con 3 componentes.

De todas formas, continuo el ejercicio y me queda que:

\[f'_{v} = (1,1,2) * (0,0,-2) = -4\]

Me podrían indicar si es correcto?

Desde ya, mil gracias!!!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-08-2014 12:12 por Saga.)
13-08-2014 11:49
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AM II] Ejercicio de Parcial
Si las cuentas estan bien el procedimiento es correcto , un detalle , te falto hacerlo versor al vector que obtuviste, ahora respondiendo a tu duda y a modo de practica te aconsejo que realices este ejercicio de la guia ej 10 tp 6

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-dud...rc-9-10-12

veras que es lo mismo solo que con otros numeros

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-08-2014 12:03 por Saga.)
13-08-2014 11:56
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bareel Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #3
RE: [AM II] Ejercicio de Parcial
Mil gracias Saga!! Lo voy a mirar y ver si lo puedo resolver!

Saludos.
13-08-2014 12:02
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