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[AM1] Álgebra de límites
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Mensaje: #1
[AM1] Álgebra de límites Ejercicios Análisis Matemático I
9.C) \[\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}\]

¿Alguna ayuda?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-04-2011 17:16 por rommisu.)
30-04-2011 16:53
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Mensaje: #2
RE: [AM1] Álgebra de límites
\[\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}\]

Aca no hay indeterminacion y son todas funciones continuas, entonces es lo mismo que sustituir la \[x\] por 1 y listo...

\[= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3+1}}{1} = \frac{\sqrt{3} - 2}{1} = \sqrt{3}-2\]
30-04-2011 17:09
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Mensaje: #3
RE: [AM1] Álgebra de límites
(30-04-2011 17:09)rld escribió:  \[\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}\]

Aca no hay indeterminacion y son todas funciones continuas, entonces es lo mismo que sustituir la \[x\] por 1 y listo...

\[= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3+1}}{1} = \frac{\sqrt{3} - 2}{1} = \sqrt{3}-2\]

Las respuestas aca dicen que da \[ -1/2*sqrt{3}\]
30-04-2011 17:15
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Mensaje: #4
RE: [AM1] Álgebra de límites
Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx
30-04-2011 17:18
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Mensaje: #5
RE: [AM1] Álgebra de límites
(30-04-2011 17:18)rld escribió:  Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx

No, deben estar mal las respuestas... Ya que estamos, me ayudas con este también?

\[\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^5+x^3-3x+1}\]
(30-04-2011 17:18)rld escribió:  Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx

Si, me acabo de dar cuenta que si, x tiende a 0, no a 1
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-04-2011 17:31 por rommisu.)
30-04-2011 17:27
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Mensaje: #6
RE: [AM1] Álgebra de límites
(30-04-2011 17:27)rommisu escribió:  
(30-04-2011 17:18)rld escribió:  Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx

No, deben estar mal las respuestas... Ya que estamos, me ayudas con este también?

\[\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^5+x^3-3x+1}\]
(30-04-2011 17:18)rld escribió:  Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx

Si, me acabo de dar cuenta que si, x tiende a 0, no a 1

Te queda una indeterminacion de \[\frac{0}{0}\]...si te fijas, 1 es raiz del polinomio de abajo, entonces podes sacar \[(x-1)\] como factor comun en numerador y denominador, se te cancelan, y se te va la indeterminacion:

\[\frac{\cancel{(x-1)}(x+1)}{\cancel{(x-1)}(x^4+x^3+2x^2+2x-1)}= \frac{2}{1+1+2+2-1} = \frac{2}{5} = \frac{(3-3+x)^2}{x(\sqrt{3}+\sqrt{3+x})} = \frac{0}{\]

En el otro ejercicio podes multiplicar y dividir por el conjugado del numerador:

\[\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x} \ \frac{\sqrt{3}+\sqrt{3+x}}{\sqrt{3}+\sqrt{3+x}} = \frac{3-(3+x)}{x(\sqrt{3}+\sqrt{3+x})} = \frac{-\cancel{x}}{\cancel{x}(\sqrt{3}+\sqrt{3+x})} = \frac{-1}{\sqrt{3}+\sqrt{3+x}\]

y cuando tiende a 0 te queda \[\frac{-1}{2\sqrt{3}}\]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-04-2011 17:47 por rld.)
30-04-2011 17:35
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Mensaje: #7
RE: [AM1] Álgebra de límites
Ah claro, que bobo, me olvide una cosa mientras lo hacía, y este entonces como sería?

\[lim_{x%20\to%200}%20\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}%3Cbr%20/%3E\]
(30-04-2011 17:35)rld escribió:  
(30-04-2011 17:27)rommisu escribió:  
(30-04-2011 17:18)rld escribió:  Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx

No, deben estar mal las respuestas... Ya que estamos, me ayudas con este también?

\[\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^5+x^3-3x+1}\]
(30-04-2011 17:18)rld escribió:  Habras escrito mal el ejercicio supongo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%29%29%2Fx

Si, me acabo de dar cuenta que si, x tiende a 0, no a 1

Te queda una indeterminacion de \[\frac{0}{0}\]...si te fijas, 1 es raiz del polinomio de abajo, entonces podes sacar \[(x-1)\] como factor comun en numerador y denominador, se te cancelan, y se te va la indeterminacion:

\[\frac{\cancel{(x-1)}(x+1)}{\cancel{(x-1)}(x^4+x^3+2x^2+2x-1)}= \frac{2}{1+1+2+2-1} = \frac{2}{5}\]

Ah claro, que bobo, me olvide una cosa mientras lo hacía, y este entonces como sería?

\[lim_{x%20\to%200}%20\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}%3Cbr%20/%3E\]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-04-2011 17:43 por rommisu.)
30-04-2011 17:38
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Mensaje: #8
RE: [AM1] Álgebra de límites
Ahi te lo conteste arriba, ya lo edite =)

Si te sirvio tirame un puntito aca =P http://www.utnianos.com.ar/foro/reputation.php?uid=4938
30-04-2011 17:47
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Mensaje: #9
RE: [AM1] Álgebra de límites
(30-04-2011 17:47)rld escribió:  Ahi te lo conteste arriba, ya lo edite =)

Si te sirvio tirame un puntito aca =P http://www.utnianos.com.ar/foro/reputation.php?uid=4938

Gracias crack, ya te puntee. Suerte (:
30-04-2011 18:02
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Mensaje: #10
RE: [AM1] Álgebra de límites
Hola
(30-04-2011 16:53)rommisu escribió:  9.C) \[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}\]

¿Alguna ayuda?

Una forma más sencilla de evaluar límites como este es aplicar el "poder de los infinitésimos equivalentes", por lo general las restricciones de algunos exámenes se reducen a no usar l'hopital, pero no dicen nada sobre usar infinitésimos, si consideramos que:

\[\sqrt{3}-\sqrt{3+x}\sim{-\dfrac{x}{2\cdot\sqrt{3}}}\Longleftrightarrow{x\longrightarrow{0}}\]

pués se verifica que

\[\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{-\dfrac{x}{2\cdot\sqrt{3}}}}=1\]

Por definición uno es reemplazable con otro en dicho entorno, entonces

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3+x}}{x}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{-\dfrac{\dfrac{x}{2\cdot{\sqrt{3}}}}{x}}=-\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{3}}\]

saludos

30-04-2011 23:15
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