Modo compacto | Modo extendido

13 en 3 posts · 01-05-2011 18:11

29.b7) \[\lim_{x\to\infty} {({2x^2 +1 \over x^2-1})}^{x^2}\]

Empiezo a resolver el ejercicio y llego a que \[{e}^{\lim_{x\to\infty} {x^4 +2x^2 \over x^2-1}\], resuelvo el limite, y eso me tendría que dar \[\infty\] pero me da otra cosa, ¿alguna ayuda de como llegar a eso?

34 en 30 posts · 01-05-2011 19:13

y que resultado te da ? El limite da infinito, el grado del numerador es mayor que el del denominador...

13 en 3 posts · 01-05-2011 19:27

(01-05-2011 19:13)Ricki escribió: y que resultado te da ? El limite da infinito, el grado del numerador es mayor que el del denominador...

si, después de un rato caí en que era lo que estaba haciendo mal, gracias igual. Tengo que empezar a dormir más...

207 en 144 posts · 01-05-2011 22:57

Dejo el ejercicio resuelto por si a alguno le sirve:

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...})^{x^{2}}]$

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...})^{x^{2}}]$

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...})^{x^{2}}]$

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...})^{x^{2}}]$

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...{x^{2}-1}}]$

$[Imagen: gif.latex?e^{\lim_{x\rightarrow%20\propt...{x^{2}-1}}]$

A partir de ahora me olvido por un rato de "e" y trabajo con el exponente:

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...}{x^{2}-1}]$

Aplico L'Hopital (derivo numerador y denominador)

$[Imagen: gif.latex?\lim_{x\rightarrow%20\propto%2...%20\propto]$

Por lo tanto, nos queda

$[Imagen: gif.latex?e^{\propto%20}%20=%20\propto]$

por lo que el resultado es infinito!

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