Hola vengo a preguntar de nuevo jajaja.
Se que estoy muy incha pero estoy evitando ir a las clases de consulta...

En la cursada me dieron estas propiedades:

lim F(x)/G(x) = (algo)
x->a

Si f es infinitesimo de orden sup a g entonces el limite tiende a 0.
Si f es infinitesimo de orden inf a g entonces el limite tiende a inf.


Yo queria saber... porque cuando tengo:

lim algo/algo = 0/0
x->algo

Porque ahi tengo que salvar la indeterminacion y no puedo aplicar esas propiedades...

A su vez hoy me dieron las mismas propiedades pero cuando x tiende a inf
Entonces ahi si hizo cumplir las propiedades que nombre mas arriba...
Pero no entiendo porque no se cumple en el caso que esta en rojito...

Se entiende la pregunta?

En realidad, escribir esto:

\[\lim_{x \to a} f(x) = \frac{0}{0}\]

esta MAL...no se puede escribir "igual", en todo caso se tiene que decir "es una indeterminación del tipo 0/0"

En realidad la propiedad que te dieron ahi esta incompleta, falta aclarar que \[f(x)\] y \[q(x)\] son polinomios. Es decir, \[f(x),q(x) \in \mathbb{R}[x]\] (pertenecen al conjunto de polinomios de coeficientes reales). Si no, no tendría sentido hablar de "orden" o "grado" de f(x) y q(x).

Por ejemplo, este famoso limite no se comprueba con ninguna de esas propiedades, y no tiende ni a 0 ni a \[\pm\infty\]:

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\]

No se si me explique bien...

Me acabo de dar cuenta que hice mal el post... por favor muevanmelo a ayuda:$

Emmm mira:

lim (x^2+x-6)/(x+3)
x->-3

Ese limite da -5...

No entiendo si son dos polinomios porque no deberia dar segun el grado..
No encuentro la condicion para poder aplicar esas propiedades.
Se calcular todo pero no entiendo porque no puedo ahi y si puedo cuando x tiende a inf.

Hola

(06-05-2011 21:31)Feer escribió:  lim (x^2+x-6)/(x+3)
x->-3

Ese limite da -5...

No entiendo si son dos polinomios porque no deberia dar segun el grado..
No encuentro la condicion para poder aplicar esas propiedades.
Se calcular todo pero no entiendo porque no puedo ahi y si puedo cuando x tiende a inf.

Parte a) del apunte de infinitésimos que deje

El resultado según el grado es unicamente si x tiende a infinito, no te confundas con eso, si x tiene a un número tenes que hacer las cuentas y no analizar con por el grado

saludos

(06-05-2011 21:36)aoleonsr escribió:  Parte a) del apunte de infinitésimos que deje

El resultado según el grado es unicamente si x tiende a infinito, no te confundas con eso, si x tiene a un número tenes que hacer las cuentas y no analizar con por el grado

saludos

Me ganó de mano, iba a postear eso ajaj

Igual no me di cuenta en un principio...

ah esta bien entonces lo copie mal en mi carpeta...
O el profesor abra escrito mal, me juego a que copie yo mal pero buen de todas maneras ahi entendi el porque...

PD: En el libro de calculo I de la catedra tambien usan a....
Dejo foto para que noten

(posteo la imagen escaneada del libro)


   

Feer créo que estas confundiendo el orden de un infinitésimo con el grado de un polinomio, si bien hay una relación no son lo mismo, especificamente que duda tenés, entendés lo que es el grado del polinomio y el orden del infinitésimo?? sabes que es una función infinitesimal???

(06-05-2011 21:59)aoleonsr escribió:  Feer créo que estas confundiendo el orden de un infinitésimo con el grado de un polinomio, si bien hay una relación no son lo mismo, especificamente que duda tenés, entendés lo que es el grado del polinomio y el orden del infinitésimo?? sabes que es una función infinitesimal???

El grado del polinomio es el valor de la mayor potencia de x ...
funcion infinitesimal es aquella que el valor del limite de una funcion es igual a 0 cuando x tiende a un valor a...

El orden de un infinitesimo (Mm)
Estoy mas confundido que antes

Fijate el (d2) de lo que subiste...

Dice: "\[f\] es infinitesimo de orden superior a \[g\] si \[\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0\]"

Es el reciproco de lo que pusiste en el post original, no es la misma cosa

O sea, si el limte es 0, entonces f es de orden superior a g, pero NO al reves

PD: Tenes la definicion de orden de infinitesimo por ahi? Nosotros no la vimos todavia, y el libro que tengo de analisis ni habla de infinitesimos...

si lim (x->a) f(x) = 0, se dice que f es un infinitesimo en a.
Esto significa que cuando x se aproxima a A las correspondientes imágenes f(x) se aproximan a cero.

Sigo sin ver la diferencia entre uno y otro.
Hoy vimos que las propiedades se aplican cuando tiende la x a infinito... y en la definición del foro que subió aoleonsr cuando x tiende a 0...
Pero en el libro lo hace tendiendo a un numero a...
Entonces no entiendo porque me dan valores...
Que laguna que me hice

(06-05-2011 22:50)rld escribió:  PD: Tenes la definicion de orden de infinitesimo por ahi? Nosotros no la vimos todavia, y el libro que tengo de analisis ni habla de infinitesimos...

solo tengo la definicion de infinitesimo y nada mas...

Hola, disculpa que me tuve que ir, tenia que venir al laburo, bueno a ver creo que voy entendiendo tus dudas, respecto a lo que te pregunte, bien, salvo un matiz un infinitesimo o función infinitesimal es cualquier función que en el punto "a" valga cero, no necesariamente \[a=0\] puede ser cualquier valor, ahora el orden de un infinitésimo es simplemente y llanamente el número que obtenés de la comparación del cociente de infinitésimos.

Ese número te informa el orden del infinitesimo, esta en el libro tuyo y el apunte que deje, independientemente que sean polinomios o no, no se si me explico en cuanto a tu problema

\[\displaystyle\lim_{x \to{3}}{\dfrac{x^2+x-6}{x+3}}\]

es un cociente de infinitésimos, para determinar el orden resolvemos el límite, si es -5 como afirmas entonces se dice f y g son infinitésimos del mismo orden, traducido al español, "f y g tienden a 0 con la misma velocidad".

Dicho en criollo, lo que te informa el orden de la comparación del cociente de dos infinitésimos es cuál de las dos funciones f o g se acerca mas rápido a 0 nada mas.

Si te quedan dudas

saludos

Esta bien entonces ahi son infinitesimos de mismo orden...
Ahora....

Como me doy cuenta yo en un cociente de infinitesimos cuando es que tengo que evaluar directamente si es infinito o cero o el cociente de los coeficientes de mayor grado...
o tengo que buscar el numero?
Me parece que estoy dando vueltas sobre una pregunta que ya esta respondida... igualmente mañana bien descanzado voy a releer todo el tema de nuevo....
muchisimas gracias

Dales todo bien , en resumen, tenes que resolver el limite del cociente de infinitesimos primero antes de decidir el orden de los mismos, que descances, si te quedan dudas la seguimos mañana

saludos