Hola! hoy nos tomaron el 1 parcial de AM2, y nos pusieron esta ecuacion diferencial, no supe ni como empezar alguno me puede ayudar a encontrar la solucion general? Gracias!

Holas, intentaste hacer distributiva ??

\[2y'+e^xy'-e^xy=e^x\]

sacando factor común y'

\[(2+e^x)y'-e^xy=e^x\]

dividiendo por \[(2+e^x)\]

\[y'-\dfrac{e^x}{(e^x+2)}y=\dfrac{e^x}{(e^x+2)}\]

llamando \[y'=uv\]....................

podes seguir ??

salu2

(12-10-2011 22:57)aoleonsr escribió:  Holas, intentaste hacer distributiva ??

\[2y'+e^xy'-e^xy=e^x\]

sacando factor común y'

\[(2+e^x)y'-e^xy=e^x\]

dividiendo por \[(2+e^x)\]

\[y'-\dfrac{e^x}{(e^x+2)}y=\dfrac{e^x}{(e^x+2)}\]

llamando \[y'=uv\]....................

podes seguir ??

salu2

Hola! Gracias por la respuesta! te hago una consulta, yo lo pense (en mi casa lamentablemente) de manera parecida:

\[2y'+e^xy'-e^xy=e^x\]

sacando factor común y'

\[(2+e^x)y'-e^xy=e^x\]

Paso sumando \[-e^xy\]

\[(2+e^x)y'=e^x+e^xy\]

Factor comun \[e^x\]

\[(2+e^x)y'=e^x(1+y)\]

y finalmente:

\[(y')/(1+y)=(e^x)/(2+e^x)\]

y es como un ejercicio de variables separadas, se puede hacer esto que hice? Gracias!!!

mmm yo pienso que sí... pero es más sencillo distribuir de tal manera de obtener la estructura de una ecuación diferencial lineal de primer orden tal como hizo aoleonsr. Después sacás u y v, y por último obtenés la familia de curvas buscada.

Aparte fijate las integrales que te quedan para resolver, no son nada fáciles... usá el otro método.


Pd: Abri otro post con el ejercicio que preguntas por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-par...y-matyary, sino uno solo se puede llegar a hacer interminable

A xtremenaza, perfecto la respuesta mia fue efectiva, pero la tuya es mas eficiente, no veo que cometes errores en distributiva ni sacando factor comun, y usaste latex en fin me gusto la performance , mi voto es 10 (onda jurado de cierto programa que no quiero nombrar)

(13-10-2011 10:57)matyary escribió:  Pd: Abri otro post con el ejercicio que preguntas por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-par...y-matyary, sino uno solo se puede llegar a hacer interminable

Buenísimo, sino iba a ser eterno el thread este Jaja. Gracias!

(13-10-2011 19:50)aoleonsr escribió:  A xtremenaza, perfecto la respuesta mia fue efectiva, pero la tuya es mas eficiente, no veo que cometes errores en distributiva ni sacando factor comun, y usaste latex en fin me gusto la performance , mi voto es 10 (onda jurado de cierto programa que no quiero nombrar)

El problema está en las integrales que le quedan, no son tan sencillas como tu método. Pero bueno, si lo entiende mejor así está bien. Y el jurado que nombrás si es el que yo pienso es inaguantable y me parece uno más boludo que el otro Jaja

(13-10-2011 19:56)matyary escribió:  El problema está en las integrales que le quedan, no son tan sencillas como tu método. Pero bueno, si lo entiende mejor así está bien. Y el jurado que nombrás si es el que yo pienso es inaguantable y me parece uno más boludo que el otro Jaja

te parece mira desde donde el lo dejo

\[\dfrac{y'}{1+y}=\dfrac{e^x}{e^x+2}\]

integrando

\[\displaystyle\int \dfrac{dy}{1+y}=\displaystyle\int\dfrac{e^x}{e^x+2}dx\]

la primera es \[ln|y+1|\]

la segunda con la sustitución \[u=e^x+2\quad du=e^xdx\]

o sea queda

\[\displaystyle\int \dfrac{du}{u}=ln|u|=ln|e^x+2|+c\]

Ajam mirá vos... a simple vista parece otra cosa. Me quedó con la resolución de él entonces Jaja (cambio de opinión rápido).

(13-10-2011 20:10)aoleonsr escribió:  

(13-10-2011 19:56)matyary escribió:  El problema está en las integrales que le quedan, no son tan sencillas como tu método. Pero bueno, si lo entiende mejor así está bien. Y el jurado que nombrás si es el que yo pienso es inaguantable y me parece uno más boludo que el otro Jaja

te parece mira desde donde el lo dejo

\[\dfrac{y'}{1+y}=\dfrac{e^x}{e^x+2}\]

integrando

\[\displaystyle\int \dfrac{dy}{1+y}=\displaystyle\int\dfrac{e^x}{e^x+2}dx\]

la primera es \[ln|y+1|\]

la segunda con la sustitución \[u=e^x+2\quad du=e^xdx\]

o sea queda

\[\displaystyle\int \dfrac{du}{u}=ln|u|=ln|e^x+2|+c\]

A mi me paso lo mismo cuando vi esa integral que parece complicada dije "en que me meti", pero la saque rapido con el cambio de variable por suerte (lastima que todo eso en mi casa y no en el examen). Ya nos dieron las notas del parcial de ayer, nunca tuve la nota de un parcial tan rapido! este Victor se zarpa, igual me quiero matar porque este ejercicio resulto ser facil y no lo hice bien en el parcial me mande una cagada que no entiendo como paso, nos daban como dato el punto (0,2) y lo escribi como Y(2)=0 y de ahi en adelante todo mal

para aoleonsr: Siii! pude usar latex gracias a que cite tu primer comentario y vi el codigo de como se usa, esta tremendo y es re facil