Calcule la circulación de f(x,y,z) = (x-y, x+y, z-x-y) a lo largo de la curva intersección del plano x + 2y + 3z = 6 con los planos coordenados aplicando el teorema del rotor.

Rta: 21, circulando en el sentido (6,0,0)->(0,3,0)->(0,0,2)->(6,0,0)



Me está dando 42.

Expreso el plano en forma segmentaria para obtener las trazas:

\[\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\]

El versor normal es:
\[\frac{\left ( 1,2,3 \right )}{\sqrt{14}}\]

El rotor: (-1, 1, 2)

El diferencial de superficie(o de area? no sé el nombre) proyectando en xy:
\[\frac{\sqrt{14}}{3} dx dy\]

\[\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3}(-1,1,2)\frac{\left ( 1,2,3 \right )}{\sqrt{14}}\frac{\sqrt{14}}{3} dy\]


\[\frac{1}{3}\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3} -1+2+6 dy\]


\[\frac{7}{3}\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3} dy = \frac{7}{3}*6*3=42\]

Necesito saber qué estoy haciendo mal, por ahí entendí mal el teorema y me cuesta un ejercicio del recu.

Hola, de acuerdo en todo pero me parece que tenes mal uno de los límites de integración al final, la proyección sobre el xy es

\[\dfrac{7}{3}\displaystyle\iint_D dxdy=\dfrac{7}{3}\displaystyle\int_{0}^{6}dx \displaystyle\int_{0}^{3-\frac{x}{2}}dy=...\]

fijate si asi te da el resultado

saludos

Ahh, tenés razón ! lo traté como si proyectara un rectángulo ><, encima lo hice dos veces para ver porqué no daba, y las dos veces mal. Muchísimas gracias, ahí dio bien

(21-07-2011 16:00)Anirus escribió:  Muchísimas gracias, ahí dio bien

No es nada, suerte en el final o recuperatorio para el que estes estudiando

Hola buen dia, como calcula el factor de escala? \[\sqrt{14}/3\]

gracias!