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[Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
Autor Mensaje
Anny Sin conexión
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Mensaje: #1
[Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial Ejercicios Análisis Matemático I
Dadas \[\alpha ,\beta : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \] tales que \[ \alpha(x)=sen(7x)\] y \[ \beta = \sqrt{x^{2}+x+2}-\sqrt{2}\]

a) Verifique que admiten al menos un valor de x para el cual son infinitesimos simultaneos
b) Compárelos para el valor de x hallado


Sinceramente, no tengo la mas palida de como hacerlo... Se que para que sean simultaneos, ambos me tienen que dar 0.. pero no se como aplicarlo..

Ayudaa, ya me lo tomaron dos veces en parcial y en el recuperatorio wall cry
03-12-2013 17:53
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Ricki Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
Para x = 0 son infinitesimos simultaneos y despues calculas el limite del cociente de las dos funciones para x tendiendo a 0.

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
03-12-2013 19:24
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Anny (03-12-2013)
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Mensaje: #3
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
que naba... no me habia dado cuenta de un 2... Ok, me quedo \[\frac{0}{0} \] al hacer la division... el tema es que me sigue quedando indeterminado... mi procedimiento fue el siguiente... capaz no tenia que racionalizar, pero no le vi otra forma =(

\[\frac{sen(7x)}{\sqrt{x^{2}+x+2}-\sqrt{2}} = \frac{sen(7x)}{\sqrt{x^{2}+x+2}-\sqrt{2}} \cdot \frac{{\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2}}}\]



\[\frac{sen(7x)\cdot \sqrt{x^{2}+x+2}+ sen(7x)\cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{x^{2}+x+2})^{2}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2}\cdot \sqrt{x^{2}+x+2}-(\sqrt{2})^{2}} \]



simplificando y haciendo las demas cuentas, el denominador lo pude achicar.. pero arriba lo que hice fue sacar factor comun, que no se si esta bien... pero aun asi me sigue dando \[\frac{0}{0} \]



\[\frac{sen(7x)\cdot \left [ (\sqrt{x^{2}+x+2})+\sqrt{2} \right ]}{x^{2}+x}\]


puede ser que no sean comparables en ese punto? wall
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-12-2013 20:16 por Anny.)
03-12-2013 20:08
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Ricki Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
Fijate si cumple las condiciones para aplicar L'Hopital.

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
03-12-2013 20:47
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Wasol Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
Llegaste bien:

\[\frac{sen(7x).(\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2})}{x^{2}+x}\]

Ahora hace

\[\frac{sen(7x).7.(\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2})}{7x.(x+1)}\]

Entonces el \[\frac{sen(7x)}{7x}\] se te elimina por ser infinitésimos equivalentes en 0

y te queda

\[\frac{7.(\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2})}{x+1}\]

De ahí podes calcular los límites con más tranquilidad.
03-12-2013 21:28
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Anny (03-12-2013)
Anny Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
pero multiplicaste por 7 arriba y abajo? eso se puede para poder simplificar?

si hago eso, despues me queda \[\frac{14\sqrt{2}}{1}\], puede quedar asi el resultado?
03-12-2013 21:36
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Wasol Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
Se hace para simplificar el sen(x)/x siempre que el límite tienda a 0. Y sí, se puede hacer... y el resultado es el que diste.
03-12-2013 21:38
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Anny (03-12-2013)
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Mensaje: #8
RE: [Análisis I] INFINITESIMOS - Ejercicio Parcial
Genial, gracias!!! thumbup3
03-12-2013 22:28
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