Hola, tengo una duda con las ecuaciones diferenciales de segundo orden al momento de calcular la solución particular.

Tengo entendido que se debe proponer una solución, el profesor nos tiró algunos casos:
4 --> C
3x --> Cx + D
X^2 --> cX^2+Dx+E
e^3x --> C*e^3x
cos(3x) --> C cos(3x) + D sen(3x)

¿Qué propongo para los siguientes casos?
\[xe^x + 2x\]
\[x^{-1}e^x\]

Para este caso
\[xe^x + 2x\]
Separé en dos la solución particular
\[2x\]
Propuse Cx+D y llegué a x + 3/2 que es parte de la solución
\[xe^x\]
Propuse (Cx+D)e^x pero al reemplazar me queda e^x(-C) = x.e^x, y me falta la x para poder proponer un valor a C. Y también me faltaría luego, obtener el de D.
Propuse (Cx^2+Dx) y llegué al resultado.

Está bien esto de separar o puede haber otros ejercicios que me de mal?

Gracias!

Para

\[x\cdot e^x\]

propone

\[y_p=(mx+b)\cdot ce^x=Axe^x+Be^x\]

y despues suma la otra solucion yp de 2x

Está bien en separar. Recordá que subiendo un orden a la solución propuesta, te asegurás que no falte ningún término en la solución particular.