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[Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
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nutters Sin conexión
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Mensaje: #1
[Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6 Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, bueno tuve problemas para resolver este ejercicio:

   

Para la parte A no tuve problemas. Vamos a la parte B que no logre hacerla. Lo que yo plantee fue lo siguiente:

\[h^{`}_{((2;1);(\frac{3}{5};\frac{4}{5}))}=\bigtriangledown h_{(2;1)}*(\frac{3}{5};\frac{4}{5})\]

para hallar el gradiente en el punto hice lo siguiente:

\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 2v+\frac{1}{\sqrt{v-u}}; 2u-\frac{1}{\sqrt{v-u}} \right )\]

usando las igualdades de u y v segun la funcion compuesta:

\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 2x+4xy-2+\frac{1}{\sqrt{2xy-1+y^2}}; 2x-2y^2-\frac{1}{\sqrt{2xy-1+y^2}} \right )_{(2;1)}\]

Reemplazando los valores de x=2 a y=1 llego a que:

\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 10.5;1.5 \right )\]

ahora volviendo para hallar la derivada direccional:

\[\left ( 10.5;1.5 \right )*\left ( \frac{3}{5};\frac{4}{5} \right ) = 7.5\]

Pero en la guia dan como respuesta -3

Que estoy haciendo mal?

Y ya que estamos, me podrian ayudar con los item C y D?

Gracias!

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
22-06-2014 18:31
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DiecoGoto Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
Que loco. Yo lo hice ayer y me dió lo mismo que a vos. Perdí como 1 hora buscando mi error hasta que me cansó y lo dejé.

¿Te llaman aspirante?. Lo veo en tu nariz.
22-06-2014 21:02
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
y.... hay que revisar la composicion y ver si no esta nada mal , igualmente te haces mucho quilombo asi =P ....si ya identificaste la funciones correspondientes , entonces el resto es solo cuenterio

b)

las funciones con diferenciables en el punto dado entonces podes aplicar la definicion \[h'(A,\hat{u})=\habla h(A).\hat{u}\]

para el calculo del gradiente solo es aplicar la definicion

\[\nabla h(2,1)=\nabla f(g(2,1))\cdot\nabla g(2,1)\]

de donde

\[\nabla h(2,1)=\nabla f(1,5)\cdot\nabla g(2,1)\]

es solo un producto matricial

\[\nabla h(2,1)=\nabla f(1,5)\cdot\nabla g(2,1)=\left ( \frac{21}{2},\frac{3}{2} \right )\cdot\begin{pmatrix}1 & -2\\\\3 & 4\end{pmatrix}=(15,-15)\]

el versor que encontraste esta bien , entonces

\[h'(A,\hat{u})=\left ( \frac{3}{5},\frac{4}{5} \right )(15,-15)=-3\]

c) es solo un poco de algebra, la recta normal que te piden tendra como director al vector normal del plano tangente a h, sabes que por definicion

\[h\approx z=h(2,1)+h'_x(x-2)+h'_y(y-1)\]

\[h(1,2)=f(g(1,2))=f(1,5)=6\]

luego el plano tangente es de la forma

\[z=6+15(x-2)-15(y-1)\]

cuyo vector normal sera \[(15,-15,-1)\]

luego la recta escrita de forma vectorial es de la forma

\[r(\beta)=(2+15\beta,1-15\beta,6-\beta)\]

solo hay que expresar esta recta como interseccion de dos planos, lo sabes hacer?? como te daras cuenta am2 termina cuando hallamos el plano tangente a h de ahi en mas es todo algebra ,

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-06-2014 13:19 por Saga.)
22-06-2014 21:19
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nutters (22-06-2014), DiecoGoto (23-06-2014)
DiecoGoto Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
En el punto b, revisé mi problema y yo había llegado bien al gradiente, pero hice:

\[\triangledown h(2,1) \cdot \breve{u} = \left ( 15, -15 \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right )\]

porque decía dirección (5, 5)

No entiendo de donde sale el vector en azul:

\[\triangledown h(2,1) \cdot \breve{u} = \left ( 15, -15 \right ) \cdot {\color{Blue} \left ( \frac{3}{5}, \frac{3}{2} \right )}\]

¿Te llaman aspirante?. Lo veo en tu nariz.
22-06-2014 21:40
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
Porque te dicen que calcules la derivada direccional en el (2,1), en la direccion que va a hacia (5,5)

Entonces para sacar el vector que va desde (2,1) hasta (5,5) haces:

\[U = (5,5) - (2,1) = (3,4)\]

Y normalizado es

\[u = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})\]

Y cuando haces el gradiente por este versor efectivamente es igual a -3.

Seguro fue un error de tipeo...a veces el Latex es medio traicionero, me paso varias veces

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-06-2014 22:13 por Santi Aguito.)
22-06-2014 22:12
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DiecoGoto (23-06-2014)
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Mensaje: #6
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
Muchas gracias por la ayuda!! Mañana vere si lo logro hacer nuevamente a ver si lo entendi bien =P

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
22-06-2014 23:49
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DiecoGoto Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
(22-06-2014 22:12)Santi Aguito escribió:  Porque te dicen que calcules la derivada direccional en el (2,1), en la direccion que va a hacia (5,5)

Entonces para sacar el vector que va desde (2,1) hasta (5,5) haces:

\[U = (5,5) - (2,1) = (3,4)\]

Y normalizado es

\[u = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})\]

Y cuando haces el gradiente por este versor efectivamente es igual a -3.

Seguro fue un error de tipeo...a veces el Latex es medio traicionero, me paso varias veces

Ahhhhh bo-lu-do jajaja, gracias gracias.

Interpreté mal el enunciado. Ni me imaginé que era desde el punto hacia...

¿Te llaman aspirante?. Lo veo en tu nariz.
23-06-2014 08:29
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Mensaje: #8
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 3- TP6
gracias Santi Aguito, efectivamente fue un error de tipeo que no pude corregir porque me andaba para el ortis inet todo el finde largo ...

23-06-2014 13:18
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