Hola,
estoy haciendo un problema de derivada direccional y no entiendo porque me queda mal el limite, queda dependiendo de h, ademas no se como calcular la derivada direccional maxima.

6) Estudie la derivabilidad en distintas direcciones en el punto A que se indican en:

c)\[f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{4}}{x+y}\; si\; x+y\neq 0\\ 0 \; si\; x+y= 0\end{matrix}\right.\]

d) \[f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}\; si \;(x,y)\neq (0,0)\\ 0 \; si\; (x,y)= (0,0)\end{matrix}\right.\]
Verifique que esta funcion en A=(0,0) tiene 2 direcciones maximas y cuatro direcciones para las cuales la derivada resulta nula, especificar cada direccion mediante el versor correspondiente.

Muchas gracias por la ayuda.

javier

Forma de calcular derivada direccional maxima:

1)Te dan un valor A
2)"Armas el gradiente de la función"
3) Evalúas ese gradiente en el punto A
4) Dividís Cada componente del gradiente por el modulo del mismo.

Su valor es ||GradienteF(A)|| y la dirección : \[\frac{(F'_{x}(A) , F'_{y}(A) )}{\sqrt{(F'_{x}(A))^2 + (F'_{y}(A))^2 }}\]

Te hice uno para que tengas de "base"

El otro no es difícil se resuelve igual solo que cuando llegas al final el gradiente que te dice carolina tenes que conseguirlo con el resultado de toda dirección, si no te sale y nadie te lo hace te lo resuelvo pero intenta vos primero, si no no vas a aprender nada xd.

Saludos.

Como estudias la continuidad en el ejercicio C? Porque la guia dice "note que no es continua en el punto"... yo no encuentro la manera de probarlo, todos los pasos que hago me llevan a que es continua jaja

toma la recta \[y=x^4-x\] con eso probas que no es continua

jaja geniaal! ahi quedo, tome muchos topis de rectas y siempre llegaba a 0 -_- Gracias!