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Antitransformada Z, Ejercicio
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verne Sin conexión
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Mensaje: #1
Antitransformada Z, Ejercicio Ejercicios Matemática Superior
Tengo la siguiente transformada y no tengo idea cómo aplicarle la antitransformación. Leo y leo teoría pero no me sale. Alguno puede tirarme un centro?

X(z) = -60/(z-4) +40/(z-5) - 175/((z-5) ^2)

Gracias!

Volverte loco es síntoma de la enfermedad del progreso.
15-12-2018 20:23
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leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: Antitransformada Z, Ejercicio
El ejercicio es calcular la antitrasformada de eso o tenía otra cosa? Es raro que no te haya quedado z en el denominador.

Para estos casos tenés que buscar que te quede (1/z)^a * x[z]

Y después usás esta propiedad: Z^-1[ (1/z)^a * x[z]] = x(n-a) (Desplazamiento temporal derecho).

Por ejemplo, multiplicás por z/z

-60 1/z * z/(z-4) =

Y ahí podés antitransformar z/z-4 = 4^n
Luego usando la propiedad. la tenés que cambiar a (n-a), entonces te queda 4^(n-1)
Todo queda - 60 * 4 ^ (n-1) = - 15 * 4^n

No sé si este ejercicio era directament esa antitransformada pero si tenés que hacer fracciones simples para después antitransformar, lo que te conviene, es sacar lado izquierdo, factor común z, así cuando lo iguales a fracciones simples podés ponerle una z multiplicando a todo.
z (algo) / (algo) = z (A/algo + B/algo ...)

Ejemplo:
z^3 + z^2 / algo
z (z^2 + z) / algo = z ( A/algo + B/algo + C/algo)
Para obtener A,B,C te queda z^2 + Z = A *algo + B *algo + C* algo.
Y una vez que lo obtenés, hacés la distributiva en cada fracción y salen más fáciles las anti tranformadas.

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-02-2019 16:59 por leandrong.)
24-12-2018 18:37
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