Genial, gracias!!!

Capaz pregunto una boludéz, pero en el E2 el límite inferior de integración para el dz no tendría que ser 1 en lugar de 0 siendo que la superficie va desde el plano z=1 a los puntos del borde superior de esa cuádrica?

tatantatan en cual de las dos integrales ?? observa que esta resuelto por dos metodos en una si z arranca en 1 en la otra no, porque se dio vuelta los limites de integracion

Confusión

Ojo tatantatan

Los limites de integración de Z si van desde 1 a 9.

Los limites a los cuales vos te referís corresponden a dr (osea de 1 a 3/sqrt..)

Confusión II

me perdi en tu razonamiento tatantatan ....

Saga Perdón, igual no es tanto una sugerencia para hacerlo sino la forma que razono estos ejercicios y quería ver que está mal. Lo hago más directo, proyecto la superficie en el plano xy. Veo que refleja un anillo. Entonces hasta ahí, solo me fijo en el plano y lo integro como si fuera esto



Ahí veo que el radio va de 1 a 3 y se desplaza 360º, entonces el "t" va de 0 a 2π


Recien ahí miro el espacio, veo que los puntos incluidos en la superficie, su Z va desde el plano z=1 al borde superior de la superficie, entonces me queda que va de 1 a 9/r^2 AAAAAAAAAAAA, ahí esta, lo estaba haciendo como lo haces vos Saga y se me mezclo todo con lo de ces14.
Está bien ese razonamiento que hice para hacerlo de la forma que lo habías planteado vos no? Como él te había puesto que estaba mal pensé que la primera resolución que dejaste ahí estaba mal y me quemé

Si esta bien tatantatan aunque la resbuscas un poco creo jeje ... solo tenes que hacer el grafico del perfil de la superficie en el plano zr y de ahi viendo el perfil es mas sencillo

De la primera manera que lo estaba haciendo tenes que tomar en cuenta que la integral se divide en dos regiones el r queda fijo y el z varia

De la segunda manera la integral a calcular es solo una... en ese caso el z queda fijo y el r es el que varia .. observa que el limite de z en ese caso varia segun el r

Hola!

Me surgió una duda con el E4 de este final. Vi que Saga lo estuvo explicando más arriba, pero no me quedó claro.
Yo también usé cauchy-dini para derivar la función implicita, y el resultado al evaluarlo en el punto me queda \[\left ( \frac{-3}{2},\frac{-3}{2},2 \right )\] ..

Creo que mi problema está en el resultado en z, como obtengo este valor según cauchy-dini? Realizo la derivada de F respecto de z y listo?
Y, por otro lado, porqué se puede no usar este teorema en este ejercicio? Tenia entendido que siempre que se trate de una función implicita, se tiene que usar cauchy, por lo que hay algo que no estoy entendiendo jaja.

Les agradezco muchisimo de antemano!

Saludos

(17-02-2015 21:36)Josefina escribió:  Hola!

Me surgió una duda con el E4 de este final. Vi que Saga lo estuvo explicando más arriba, pero no me quedó claro.
Yo también usé cauchy-dini para derivar la función implicita, y el resultado al evaluarlo en el punto me queda \[\left ( \frac{-3}{2},\frac{-3}{2},2 \right )\] ..

un detalle, si vas a aplicar couchy dini recorda que en ese caso , el plano tangente a la superficie estara definido como

\[z=f(A)+f'_x(A)(x-x_0)+f'_y(A)(y-y_0)\]

hechos los reemplazos correspondientes, tenes

\[z=2-\frac{3}{2}(x-1)-\frac{3}{2}(y-1)\]

si haces las cuentas correspondientes obtenes que la ecuacion del plano finalmente es

\[3x+3y+2z=10\]

con normal

\[n=(3,3,2)\]

que es el mismo al que llegue usando el gradiente

Cita:Y, por otro lado, porqué se puede no usar este teorema en este ejercicio? Tenia entendido que siempre que se trate de una función implicita, se tiene que usar cauchy, por lo que hay algo que no estoy entendiendo jaja.

Yo nunca dije que no se puede aplicar couchy dini para funcion implicita , solo que como el enunciado no me restringe a que use ese metodo en particular, entonces utilizo (el que para mi) es el

mas sencillo, couchy dini es valido siempre, y si te gusta ese metodo tambien podes usarlo, ahora si el enunciado explicitamente dice "use couchy-dini" bueno ahi lo hare por couchy dini,

mientras.... no jejej

Jajaja en realidad mi pregunta no era porque vos no usaste cauchy dini, si no que no sabía que se podía hacer de otra forma que no sea así. Es decir, yo asumi que siempre que la función es implicita es necesario usar este método, y que de no usarlo el resultado daba mal.. claramente es más fácil como lo hiciste vos jaja.

Pasando en limpio, puedo sacar directamente el gradiente, que sé que es perpendicular en ese punto y obtener la recta de ahi, o puedo usar teorema de implicitas y sacar el normal al plano tangente en ese punto para luego obtener la recta.
Igualmente, cuando saco el plano tangente podría haberme quedado con este plano tangente: \[z + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}y =5\] y usar como vector para la recta normal el \[\left ( \frac{3}{2},\frac{3}{2},1 \right )\], total es un múltiplo del otro, verdad?

Y te molesto con una última cosa: puede ser que si uso cauchy dini, la derivada de F respecto de z sea SIEMPRE -1 ? o estoy delirando cualquier cosa?

Te agradezco infinitamente!
Saludos!

(17-02-2015 22:26)Josefina escribió:  Jajaja en realidad mi pregunta no era porque vos no usaste cauchy dini, si no que no sabía que se podía hacer de otra forma que no sea así. Es decir, yo asumi que siempre que la función es implicita es necesario usar este método, y que de no usarlo el resultado daba mal.. claramente es más fácil como lo hiciste vos jaja.

es a gusto de cada uno jeje, no es siempre "necesario" todo depende , si te lo piden explicitamente bueno otra no queda , pero si no , tranquilamente podes definir el plano tangente de la manera que lo hice en la respuesta que di, si te pones a pensar vos tenes una superficie de ecuacion F(x,y,z)=0 , si necesitas el vector normal a esa superficie , solo haces el gradiente de la misma , geometricamente el gradiente es un
vector perpendicular a nuestra superficie, por ende sera el vector normal a su plano tangente , couchy dini lo que hace es calcular es plano tangente de otra manera, nada mas dandole una interpretacion mas algebraica que geometrica

Cita:Pasando en limpio, puedo sacar directamente el gradiente, que sé que es perpendicular en ese punto y obtener la recta de ahi, o puedo usar teorema de implicitas y sacar el normal al plano tangente en ese punto para luego obtener la recta.
Igualmente, cuando saco el plano tangente podría haberme quedado con este plano tangente: \[z + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}y =5\] y usar como vector para la recta normal el \[\left ( \frac{3}{2},\frac{3}{2},1 \right )\], total es un múltiplo del otro, verdad?

tal cual

Cita:Y te molesto con una última cosa: puede ser que si uso cauchy dini, la derivada de F respecto de z sea SIEMPRE -1 ? o estoy delirando cualquier cosa?

vi en las formulitas que dan en la cursada ponen eso que vos indicas, la verdad no se decirte si se da o no SIEMPRE, yo no estoy acostumbrado a las formulitas por un tema de tener un cerebro

de teflon , asi que trato de entender como usar las distintas herramientas que nos dan en la cursada para la resolucion de ejercicios nada mas

Cita:Te agradezco infinitamente!
Saludos!

no es nada

Lo de que la derivada en z era -1 no lo vi en ninguna fórmula (por eso no estoy segura si es algo que se cumple siempre), pero me pareció que tenía que ser asi para que nos coincidan los resultados..a chequear.
En fin, gracias de nuevo! Quedó clarisimo

Saludos!

123, meti la pata ya estaba contestado