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[Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
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Triklida Sin conexión
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Mensaje: #1
[Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini Parciales Análisis Matemático I
Primeros y segundos parciales de la cursada de AM1 de Venturini =D blush =)

                           
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.png  GraficoFuncionPorPartes.png ( 31,46 KB / 223) por manoooooh
03-07-2018 22:56
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[-] Triklida recibio 3 Gracias por este post
juanbrea (04-07-2018), Franco211 (04-07-2018), leirbag00 (07-08-2019)
Pipe22 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
Hola disclupa , ni ahi tenes las respuestas no? gracias
16-06-2019 16:32
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
Hola

(16-06-2019 16:32)Pipe22 escribió:  Hola disclupa disculpa, ¿ni ahí tenes las respuestas no?

¿En cuáles ejercicios tenés dudas? Mostrá lo que intentaste así podemos ayudarte mejor.

Saludos.
16-06-2019 18:58
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pelopincho51 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
pedí lo que quieras..
17-06-2019 10:23
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pelopincho51 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
va una muestra=De la imagen https://www.utnianos.com.ar/foro/attachm...?aid=16597 , te mando la respuesta
https://imgur.com/Zhmjl3G, https://imgur.com/RH4Znr7
17-06-2019 12:52
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Pipe22 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
El otro dia tuve el segundo parcial y me fue mal , tengo que recuperar. En el parcial me tomo el mismo ejercicio que el 3) del segundo parcial 8/07/14 . Me podrian pasar la resolucion del mismo ya que lo que hice en el parcial no estaba bien y no entiendo de que otra manera puedo hacerlo. Es el que dice "dada la curva representativa de la f(x)...."
Desde ya muchas gracias
saludos
06-07-2019 17:06
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
Hola

(06-07-2019 17:06)Pipe22 escribió:  Me podrían pasar la resolución del mismo ya que lo que hice en el parcial no estaba bien y no entiendo de qué otra manera puedo hacerlo. Es el que dice "dada la curva representativa de la f(x)...."

Si no tenemos tu resolución jamás podremos decirte si hay otra manera de resolverlo, pero por las condiciones que impone no parece tener mucho sentido la respuesta.

Tenemos el enunciado:

Ejercicio 3, Parcial Parte B Análisis Matemático I 08/07/2014 escribió:Dada la curva representativa de la \[f(x)=\begin{cases}x^2-1,&x<1,\\\ln(x),&x\geq1,\end{cases}\] calcular el área limitada por la misma y el eje \(x\) a la derecha del extremo absoluto. Graficar.

Primero hallemos los puntos críticos de \(f\). Para ello imponemos \(f'(x)=0\): \[f'(x)=\begin{cases}2x,&x<1,\\\dfrac{1}{x},&x\geq1\end{cases}=0\implies2x=0\implies x=0,\] por tanto \(x=0\) es el único extremo. Para clasificarlo, observemos que \[f''(x)=\begin{cases}2,&x<1,\\-\dfrac{1}{x^2},&x\geq1\end{cases}\implies f''(0)=2>0,\] por tanto \(x=0\) es un mínimo (relativo) de la función \(f\), cuyo valor es \(f(0)=-1\).

Pero no basta con saber que el extremo es relativo pues el enunciado pide que busquemos los absolutos. Así que debemos probar que \(x=0\) es además un mínimo absoluto de \(f\). Para ello, debemos probar que para todo \(x\) se tiene que \(f(x)\geq f(0)\):
  • Caso 1: \(x<1\). Tenemos \[f(x) = x^2 -1 \geq -1 = f(0).\]
  • Caso 2: \(x\geq1\). En este caso tenemos que el logaritmo es una función creciente, entonces \[f(x) = \ln(x) \geq \ln(1) = 0 > -1 = f(0).\]
Hemos probado que para ambos casos se tiene \(f(x)\geq f(0)\), así que probamos que \(x=0\) es un mínimo absoluto.

Ahora bien, la ecuación del eje \(x\) es \(y=0\), además tenemos la de \(f(x)\), y sabemos que la región a la derecha del extremo absoluto (\(x=0\)) es \(x\geq0\). Por tanto un gráfico aproximado nos da:

   

De esta manera observamos que nos piden hallar \[\int_0^\infty f(x)\,\mathrm{d}x.\] Para \(x<1\) tenemos \(f(x)\leq0\), y para \(x\geq1\) tenemos \(f(x)\geq0\), así que el área pedida es \[A=-\int_0^1(x^2-1)\,\mathrm dx+\underbrace{\int_1^\infty\ln(x)\,\mathrm dx}_{(*)}.\] Pero \((*)\) es una integral que diverge (en el gráfico se aprecia que la función se va alejando cada vez más del eje \(x\)), por lo que \(A=\infty\).

Habría que preguntarle al profesor si el enunciado es tal como figura en la imagen, caso contrario la respuesta es que es el área es infinita.

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-07-2019 22:06 por manoooooh.)
07-07-2019 22:05
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Mensaje: #8
RE: [Aporte] Análisis Matemático 1 - AM1 / Parciales Venturini
Hola que tal ? alguno tendria la resolucion del parcial 8/07/14? de todos menos el ejercicio 3 . Muchas gracias y perdon las molestias. saludos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-07-2019 11:30 por Pipe22.)
11-07-2019 11:29
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