Mas alla de todo el analisis algebraico, destaco estas lineas del compañero DanAykroyd

DanAykroyd escribió:Yo di 4 veces mal en el verano, tuve que recursar (anual -> cuatrimestral) y la metí ahora. No se desanimen, siguen intentando que a la larga la van a meter; cuando tengan la casualidad/suerte de que les toque algo y lo puedan hacer (como me pasó a mi). Y si hay que recursar... no pasa nada, si realmente estudiaron pasan la cursada de taquito, pueden faltar casi todas las clases y un cuatrimestre se pasa volando. Se los digo yo que en el verano me quería matar por tener que cursar de nuevo, pero después ni me di cuenta y ya estaba ayer rindiendo finales de nuevo como "hasta hace unos días atrás" en febrero. Ah, y si la recursan, capaz que la promocionan también! A no deprimirse!

Gracias, lo estaba necesitando jaja

taba facill el de complejos me lo anularon por q no grafique como se grafica con los intervalos?

Yo lo rendi 2 veces mal el final y tengo pensado presentarme el martes que viene, quiero revancha de ayer
En el caso de que me llegue a ir mal, tengo la posibilidad de recursarla como "por las dudas" y darlo en septiembre mi cuarta chance y en caso de que de bien dejo la cursada o si me va mal sigo con la cursada? (no se si me explique bien)
Espero aprobarlo el martes que viene y que no haga falta pero estoy analizando todas las posibilidades jajaja

DanAykroyd en el 3b como sacaste x^2 saque 0 y 1 pero x^2 no c de donde sacarlo

(31-07-2013 17:15)Saga escribió:  

(31-07-2013 15:30)Virus escribió:  Ejercicio 2a:
Ecuacion: \[Ax^2+(y-1)^2+A^2 z^2 = 16\]

Interseccion con el plano: y = 1 te queda: \[Ax^2+A^2 z^2 = 16\]
Pasas el 16 como divisor y acomodamos un poco para que quede lo mas parecido a la ecuacion de una elipse: \[(x^2)/(16/A)+(z^2)/(16/A^2) = 1\]

Que el semieje menor sea igual a 2 quiere decir que b = 2
Formula de una elipse: \[(x^2)/(a^2)+(z^2)/(b^2) = 1\]

Por lo tanto si establecemos una comparación entre la formula de una elipse y la ecuacion a la que llegamos podemos decir que:
\[b^2 = 16/(A^2)\]

Como b = 2 nos queda: \[2^2 = 16/(A^2)\]
Despejando nos queda: \[A^2 = 4\]

Las respuestas posibles son A = 2 v A = -2 (La ultima se descarta porque reemplazando con A = -2 no te queda la ecuacion de una elipse)

Conclusion llege a que A = 2, espero no haberme equivocado para no confundir a nadie jajaja.

2a) Esta bien , solo que si lees bien el enunciado te piden los valores , no el valor, donde A sea una elipse entonces tenes que plantear que

\[\frac{16}{A^2}\leq 4\Leftrightarrow \frac{16-4A^2}{A^2}\leq 0\]

el denominador es siempre positivo y distinto de 0 para todo valor de A entonces la desigualdad se cumple cuando \[16-4A^2\leq 0\] finalmente el intervalo pedido es de la forma

\[\boxed{I=(0,2]}\]

Volve a leer bien el enunciado, te estan pidiendo los valores de A que hacen que el semieje menor sea igual a 2. Estan pidiendo un caso especifico, que son las elipses que tienen semieje menor igual a 2, no las elipses que tienen el semieje menor menores a 2.

Alguno puede postear como seria la resolucion del punto 3 please

(02-08-2013 14:49)Virus escribió:  Volve a leer bien el enunciado, te estan pidiendo los valores de A que hacen que el semieje menor sea igual a 2. Estan pidiendo un caso especifico, que son las elipses que tienen semieje menor igual a 2, no las elipses que tienen el semieje menor menores a 2.

perdon no se porque lei..radio menor menor o igual asi que porfa ingnoren el comentario que hice al respecto

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(02-08-2013 22:21)NoSomosNada escribió:  Alguno puede postear como seria la resolucion del punto 3 please

La matriz dada es

\[M(F)_{EB}=\begin{pmatrix}k+1 & k &k \\ 0& k &k \\ 0 & 0 & k\end{pmatrix}\]

las bases son respectivamente

\[\\E=\left \{ 1,t,t^2 \right \}\\\\B=\left \{ (0,1,1)(0,0,1)(1,0,0) \right \}\]

a) hay que aplicar el teorema de las dimensiones \[dim(Nu(F))+dim(im(F))=V\]

como la matriz dada es la asociada a la TL entonces las columnas, definen la dimension de la imagen de F , es sencillo observar que si k=0 el rango de la matriz es 1 por ende la dimension del

nucleo sera 2... pero si k=-1 el rango es 2 y la dimension del nucleo es 1 por lo tanto para responder lo pedido \[\boxed{k=-1}\]

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b) hay que recordar que

\[[F(x)]_{B^*}=M(F)_{BB^*}\cdot[x]_B\]

tomo un polinomio de la forma

\[a+bt+ct^2\]

me piden

\[[F(a+bt+ct^2)]_B=M(F)_{EB}\cdot[a+bt+ct^2]_E\]

por ser E la base canonica de P2 entonces

\[[a+bt+ct^2]_E=\begin{pmatrix}a\\b \\c \end{pmatrix}\]

multiplicando por la matriz dada obtemos las coordenadas

\[\begin{pmatrix}\alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-b-c\\-b-c \\ -c\end{pmatrix}\]

luego la expresion analitica de F sera

\[F(a+bt+ct^2)=\alpha(0,1,1)+\beta(0,0,1)+\gamma(1,0,0)\]

de donde hechas las cuentas

\[\boxed{F(a+bt+ct^2)=(-c,-b-c,-2b-2c)}\]

finalmente

\[F(a+bt+ct^2)=(-1,-1,-2)\to c=1\quad b=0 \quad a\in R\]

si no me equivoque en alguna cuenta el unico polinomio que cumple la condicion es \[\boxed{P(t)=t^2}\]

si verificamos en la expresion analtica

\[F(t^2)=(-1,-1,-2)\]

igual revisen las cuentas

Disculpame pero me quedo una duda cuando llego a ver el polinimio no quedaria
P(t) = -2t^2-a
porque descarto todos los demas y solo me queda como P(t) = t^2 ?

Cita:si no me equivoque en alguna cuenta el unico polinomio que cumple la condicion es \boxed{P(t)=t^2}

Saga para mi es p(t)=t^2 +a, eso define todos los polinomios.
El 4) me quedo este grafico aproximadamente: http://i40.tinypic.com/nfr68x.png
el 5)a) la forma mas facil de comprobarlo es buscar los autovalores (m-t)^2= 0 te queda entonces solo t=m es posible, como la otra matriz tiene los mismos autovalores, la suma es 4m y por lo tanto m no puede pertenercer a los reales menos el cero si la suma debe ser positiva => Falso
5) b) Sabes que S es dimension 1, por lo tanto el complemento es dimension 3, sabemos que W es dimension 2, por lo tanto la suma nunca podria ser directa => Falso

jaja espero tomen algo tranca como esto en esta fecha, que no la flasheen mucho

yo era el otro tema y el 3)b) que lo tenia bien me quedaba algo como ax^+x+1 o algo asi pero me acuerdo que me quedaba uno para todos los a pertenecientes a los reales

Esta mal lo que te queda del 4 es así

sisi, me falto esa recta(y=1) . Te falta la parte derecha definida que esta entre las 2 rectas y=x e y=-x

(04-08-2013 18:12)Elmats escribió:  Saga para mi es p(t)=t^2 +a, eso define todos los polinomios.

Cita:5)a) la forma mas facil de comprobarlo es buscar los autovalores (m-t)^2= 0 te queda entonces solo t=m es posible, como la otra matriz tiene los mismos autovalores, la suma es 4m y por lo tanto m no puede pertenercer a los reales menos el cero si la suma debe ser positiva => Falso

porque es falso ?? a vos te piden que determines si la matriz

\[B=A\cdot A^T=\begin{pmatrix}m^2 & m^2\\ m^2 & 2m^2\end{pmatrix}\]

es claro que B es diagonalizable ya que para todo valor de m -{0} la matriz dada es simetrica, por ende es diagonalizable

si calculas los autovalores de B la suma es positiva para todo valor de m menos el 0

Ah perdón jajaja estoy re ciego, no vi que estaba multiplicada por la matriz transpuesta jaja tenes razón Saga!

(03-08-2013 02:58)Saga escribió:  finalmente

\[F(a+bt+ct^2)=(-1,-1,-2)\to c=1\quad b=0 \quad a\in R\]

si no me equivoque en alguna cuenta el unico polinomio que cumple la condicion es \[\boxed{P(t)=t^2}\]

si verificamos en la expresion analtica

\[F(t^2)=(-1,-1,-2)\]

Esa es solo una respuesta, fue raro que se te haya pasado siendo que pusiste que A pertenece a los reales.

La respuesta son todos los polinomios de la forma \[t^2 + a \quad a\in R\]

Ejemplo:
F(t^2) = (-1,-1,-2)
F(t^2 +1) = (-1,-1,-2)
F(t^2 -20) = (-1,-1,-2)

Editado: No vi que ya lo habian dicho...