el 3b) la X=1

y el 1b) me dio p ^ (q v -r)


quizas esta mal pero lo hice 2 veces y me dio asi las 2

[El 1)
Sabes que es los reales, y la raiz cuadrada de cualquier nro positivo esta dentro de los reales
a. Existe un Y que para todo X se cumple, es Falso. Aca esta la dificultad, fijate que no hay ningun nro real que si vos le tiras cualquer X se cumpla.]

Francisco no entendi bien lo que quisiste poner... yo interprete como que siempre existe un Y tal que cumpla la funcion para todo X... por lo tanto le puse verdadero.

En el 1a:

Parece ser un modus ponens, no? Eso confirma que es un razonamiento válido (por tablas debería dar una tautología)

\[\left ( \neg p \rightarrow r\right ) \wedge \left ( \left ( \neg p \rightarrow r\right ) \rightarrow \left ( \neg q \wedge p\right ) \right ) \rightarrow \left ( \neg q \wedge p\right )\]

Si \[\left ( \neg p \rightarrow r\right ) = a\]
Si \[\left ( \neg q \rightarrow p\right ) = b\]

Entonces: \[a \wedge \left ( a \rightarrow b \right ) \rightarrow \left b\]