Bueno, me tome el pequeño trabajo de ir a buscar los finales de la semana que paso, para dejarselos a quien pueda necesitarlo =)


Espero que les sirva.

Muchas gracias por el aporte, espero estar en condiciones de rendirlo a fin de año.

Sos unaaaa geniaaaa! gracias por el aporteee! =)

¿El ejercicio 1,b) no es de AM2?, me refiero que es tema de Ecuaciones Diferenciales. ¿Se ven en AM1 eso?

En AMI se ve un poco de ec. diferenciales

El ejercicio 1.b. es así:

y^2 y' = 2x + 3x^2

y^2 dy/dx = 2x + 3x^2

(y^2) dy = (2x + 3x^2) dx

S (y^2) dy = S (2x + 3x^2) dx

(y^3)/3 = x^2 + x^3 + C

(y^3) = 3(x^2 + x^3 + C)

Reemplazando el punto (1,3)

3^3 = 3(1^2 + 1^3 + C)

27 = 6 + 3C

27 - 6 = 3C

21/3 = C

7 = C

Verdadero:

La ecuación es: y^3 = 3(x^2 + x^3 + 7)

Mil gracias!!!!

El 1.a.:

\[\sum_{n=1}^\infty {}\frac{(-1)^n)}{3n}=\sum_{n=1}^\infty {}(-1)^n\frac{1}{3n}=1/3\sum_{n=1}^\infty {}(-1)^n\frac{1}{n}\]

No sé si está bien sacar el 1/3 afuera, creo que sí.

Es Serie Alternada. Criterio de Leibniz

\[n < n+1\]
\[\frac{1}{n} > \frac{1}{n+1} \]
Es decreciente.

\[\lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\]
Por lo tanto es Convergente.

Ahora hay que ver si es Absolutamente Convergente.
\[\sum_{n=1}^{\infty}|an|\]

\[\sum_{n=1}^{\infty}|\frac{1}{3n}|=\frac{1}{3}\sum_{n=1}^{\infty}|\frac{1}{n}|=\frac{1}{3}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\]

Es serie armónica --> DV.

Es condicionalmente convergente.

Dudas:
1) Sacar el 1/3 fuera de la sumatoria. Creo que es correcto pero no estoy seguro.
2) \[\sum_{n=1}^{\infty}|an|\], no sé si en el módulo tengo que poner toda la serie o solo lo que se considera an en una serie alternada:

Me refiero a poner:
\[\sum_{n=1}^{\infty}|(-1)\frac{1}{3n}|\]
o poner:
\[\sum_{n=1}^{\infty}|\frac{1}{3n}|\]

En este caso es lo mismo, pero no sé.

Leandro.

Yo hice lo mismo! y me dio igual (esta bien sacar el 1/3 afuera...)
Besos

El 2 alguien tiene idea???

El ejercicio 2 tenes que saber aplicar el TFC y Derivación, tenes que hallar el Polinomio de Mclaurin (alrededor de x=0) de grado 3, en otras palabras tenes que hallar:

\[f(0)+\frac{f'(0)}{1!} x +\frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3\]


Para hallar f(0) hacemos

F(0) = \[\int_{0}^{0} e^{u}cosu g(1)\]

Entonces sabes que esa integral da 0, porque sus limites tanto superior como el inferior son iguales
F(0)= 0

Para hallar F'(0) Derivamos ambos miembros (aplicamos el Teorema Fundamental del Calculo)

F'(0) = \[e^{x}cosxg(x+1)\]

Reemplazando calculamos que F'(0)=1

F''(0)= (\[e^{x} cosx g(x+1)\])'
F''(0)= \[e^{x} cosx g(x+1) - e^{x}senxg(x+1)+ e^{x}cosxg'(x+1)\]
F''(0)= 3

F'''(0)= \[e^{x} cosx g(x+1) - e^{x}senxg(x+1)+ e^{x}cosxg'(x+1)\] \[ -(e^{x}senxg(x+1) + e^{x}cosxg(x+1) + e^{x}senxg'(x+1))\] + \[(e^{x}cosxg'(x+1) - e^{x}senxg'(x+1) + e^{x}cosxg''(x+1))\]

F'''(0) = -2

Entocnes P(x) = \[x + \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3\]


El ejercicio es algo así, corrijanme si hay errores bruscos

No entiendo qué hacer con y=g(x) y el P.d.T. en xo=1.

Esos datos te los da para que puedas hallar g(u+1), porque al aplicar el TFC te queda g(x+1) y como es alrededor de x=0 te queda g(1), g'(1) y g''(1) y con su Polinomio podes hallar dichos valores.

Chicos, soy un desastre en analisis, el 4 se que es facil, pero eso del modulo nose como resolverlo del todo, osea, tengo una idea pero capaz es cualquiera, alguno podra redefinirme la funcion, despues hallar b es facil, pero lo "complicado" es redefinirla a la funcion con el modulo.

Gracias

Re fácil este final...