Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Autor Mensaje
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #1
[Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto] Finales Análisis Matemático II
[Imagen: final_03_12_2013.jpg]

T1) blabla se cumplen las condiciones del teorema de green, entonces

\[\omega=\oint_{C^+}fds=\iint_R Q'_x-P'_y dA\]

\[\\Q'_x=5+\phi(xy)+yx\phi'(xy)\\\\P'_y=2+\phi(xy)+yx\phi'(xy)\]

finalmente

\[\boxed{\boxed{\omega=\iint_R Q'_x-P'_y dA=\int_{1}^{3}\int_{4}^{7}3dydx=18}}\]

T2) blablabla

E1) el enunciado nos dice explicitamente que f admite funcion potencial , se cumple entonces

\[\nabla\phi(x,y)=f(x,y)\]

\[\\\frac{d\phi(x,y)}{dx}=6xy\to \phi(x,y)=3x^2y+T(y)\\\\\frac{d\phi(x,y)}{dy}=3x^2+3y^2-3\to\phi(x,y)= 3x^2y+y^3-3y+T(x)\]

la funcion potencial es

\[\boxed{\phi(x,y)= 3x^2y+y^3-3y+K}\]

evaluada en el origen

\[\boxed{\boxed{\phi(x,y)= 3x^2+y^3-3y+4}}\]

para sacar los puntos criticos, por definicion

\[\nabla \phi=(0,0)\]

el sistema asociado es

\[\\6xy=0\\3x^2+3y^2=3\]

geometricamente la interseccion de una circunferencia de radio 1 con los ejes coordenados, entonces los puntos criticos son

\[\boxed{A=(0,1)\quad B=(1,0)\quad C=(0,-1)\quad D=(-1,0)}\]

el Hessiano es

\[H(x,y)=\begin{pmatrix} 6y & 6x\\\\ 6x& 6y \end{pmatrix}\]

hechas las cuentas

\[\boxed{\boxed{\\\mbox{minimo relativo}: (0,1,2)\quad\mbox{punto silla}: (1,0,7),(-1,0,7)\quad\mbox{max relativo}: (0,-1,6)}}\]

E2) la recta de forma vectorial la puedo escribir como

\[g:R\to R^3/g(x)=(x,1-2x,3x+1)\quad 0<x<-1\]

por definicion

\[\omega=\int fds=\int_a^b f(g(x))\cdot g'(x)dx\]

hechas las cuentas

\[\boxed{\boxed{\omega=\int_a^b f(g(x))\cdot g'(x)dx=-\int_{-1}^{0}-15x-1dx=-\frac{13}{2}}}\]

E3) Se cumplen las condiciones del teorema de la divergencia , entonces

\[div f=-2\]

luego

\[0<z<6-x-y\quad x<y<2x\]

por transitividad

\[y<6-x\]

hay dos limites superiores en y, lo que induce a que la integral se divide en 2

\[\\\min=\left\{x,6-x\right\}\to x<6-x\to x<3\\\min=\left\{2x,6-x\right\}\to 2x<6-x\to x<2\]

tambien con un dibujo sobre la proyección sobre el plano xy se obtienen los puntos donde se divide la integral, luego

\[\varphi=-2\iint_{P_{xy}}\left ( \int_{0}^{6-x-y}dz \right )dydx=-2\iint_{P_{xy}}6-x-y dxdy\]

de donde

\[-2\left(\iint_{P_{xy}}6-x-y dxdy\right)=-2\left(\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x}6-(x+y)dydx+\int_{2}^{3}\int_{x}^{6-x}6-(x+y)dydx \right)\]

para ahorrar en cuentas , podemos hacer un cambio de variable, en la primera integral

\[\\u=x\\\\ v=\frac{y}{x}\]

de donde el jacobiano del cambio de variable

\[\left| \frac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)}\right|^{-1}=u\]

en la segunda

\[\\u=x\\v=y+x\]

el jacobiano

\[\left| \frac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)}\right|^{-1}=1\]

entonces las integrales se transforman en

\[-2\int_{0}^{2}\int_{1}^{2}(6-(u+uv))u dvdu-2\int_{2}^{3}\int_{2u}^{6}6-vdvdu=-12\]

por lo tanto

\[\boxed{\boxed{\varphi=-12}}\]

fisicamente el campo propuesto frena el flujo

E4) por definicion de linea de campo , dado un campo f=(P,Q) para obtener la linea de campo correspondiente, se cumple \[\frac{dx}{P}=\frac{dy}{Q}\] entonces

\[\frac{dx}{y}=\frac{dy}{-x}\to -\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{2}+K\]

la linea de campo pasa por el (3,4) entonces

\[ -\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{2}-\frac{25}{2}\]

de donde

\[\boxed{x^2+y^2=25}\]

escrita de forma vectorial, una parametrizacion conveniente es

\[g:R\to R^2/g(t)=(5\cos t,5\sin t)\quad t\in[0,2\pi]\]

por definicion

\[\boxed{\boxed{L=\int_a^b||g'(t)||dt=\int_{0}^{2\pi}5dt=10\pi}}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2014 13:03 por Saga.)
04-12-2013 10:01
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 16 Gracias por este post
Vickita (04-12-2013), Bebop (04-12-2013), alelnro1 (04-12-2013), fedelc (04-12-2013), mante92 (05-12-2013), Martum (06-12-2013), _Gabo (06-12-2013), Feer (07-12-2013), harey (11-12-2013), leaan (08-02-2014), JulianD (16-02-2014), Jarry (23-02-2014), takuma1985 (24-02-2014), DarkCrazy (23-05-2014), Taylor (14-12-2014), tomaaaaas (22-07-2016)
tincho543 Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
A BOEDO VAMOS A VOLVER
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 49
Agradecimientos dados: 71
Agradecimientos: 2 en 2 posts
Registro en: Aug 2010
Mensaje: #2
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Muchisimas gracias Saga!!
16-02-2014 20:06
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Jarry Sin conexión
Anomalía de Belady
I know teh codez
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.007
Agradecimientos dados: 188
Agradecimientos: 259 en 98 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #3
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
saga
dos dudas que me surgieron mientras lo resolvia.
en el e1 los ptos silla me quedan (1,0,7) y (-1,0,7)
( z = 3*1+0-0+4 )
y en el e2 ¿no deberia ser -1<x<0 ?

No estoy necesariamente de acuerdo con lo que dice en el post de arriba
[Imagen: 971aa6599664453c05cb3e42d58bbc0eo.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-02-2014 04:18 por Jarry.)
23-02-2014 04:01
Visita su sitio web Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #4
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(23-02-2014 04:01)Jarry escribió:  saga
dos dudas que me surgieron mientras lo resolvia.
en el e1 los ptos silla me quedan (1,0,7) y (-1,0,7)

gracias por avisar, tenes razon @Jarry.. cuando ande el latex lo arreglo Feer
( z = 3*1+0-0+4 )

Cita:y en el e2 ¿no deberia ser -1<x<0 ?

la consigna dice que va desde A hasta B entonces me queda entre -1 y 0 pero como el limite inferior no puede ser mas grande que el superior , en la integral multiplico por un menos para darlos vuelta y me queda -1<x<0

23-02-2014 17:11
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
EmilianoM Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Sin estado :(
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 29
Agradecimientos dados: 12
Agradecimientos: 4 en 4 posts
Registro en: Apr 2012
Mensaje: #5
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Saga, me das una mano con el T2 ? Estoy medio flojo con la teoria y no se como encararlo =( .. Intuitivamente entiendo que sea asi, tiene todo el sentido del mundo pero no se como encararlo.
24-02-2014 11:55
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #6
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(24-02-2014 11:55)EmilianoM escribió:  Saga, me das una mano con el T2 ? Estoy medio flojo con la teoria y no se como encararlo =( .. Intuitivamente entiendo que sea asi, tiene todo el sentido del mundo pero no se como encararlo.

aca esta.. en el resumencito que se mando feer fijate la pagina 58

http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=8072

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2014 13:25 por Saga.)
24-02-2014 13:10
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 2 Gracias por este post
Feer (24-02-2014), EmilianoM (24-02-2014)
marsow Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 11
Agradecimientos dados: 3
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Oct 2010
Mensaje: #7
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Consulta, por qué el E1 da puntos críticos en R3 si la f está definida en R2?
28-07-2014 16:48
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Santi Aguito Sin conexión
Presidente del CEIT
Newtoniano
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.240
Agradecimientos dados: 246
Agradecimientos: 680 en 341 posts
Registro en: Oct 2012
Mensaje: #8
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Es como cuando en análisis 1 tenes una función con salida y llegada en los reales.

Si decís que en X=1 la función presenta un máximo o mínimo relativo, el punto esta dado por (1, f(1)).

Ahora si en cambio tenes un punto silla, máximo o mínimo en (xo, yo). Decis que el punto está dado por (xo, yo, zo) = (xo, yo, f(xo,yo))

Fijate que el ultimo termino es la imagen de la función especializada en el punto

Busca la excelencia, el éxito llegará
28-07-2014 17:06
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Nicco Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
!!
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 109
Agradecimientos dados: 27
Agradecimientos: 90 en 13 posts
Registro en: Feb 2011
Mensaje: #9
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Una consulta con el E3)

Entiendo como está resuelto, pero supongamos que en vez de querer resolverlo por el teorema de la Div, quiero resolverlo por definición, se puede?

Estoy intentando resolverlo, pero no puedo llegar al mismo resultado

Planteo:

\[\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x} (2x, z-5y, x-y+z)\cdot \frac{|\bigtriangledown S|}{|S'z|}\]

\[\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x} (2x, z-5y, x-y+z)\cdot \frac{(1,1,1)}{1}\]

\[\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x} 2x-5y+ x-y+2(6-x-y)\]

\[\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x} x-8y+12 =\mathbf{\frac{-16}{3}}\]


En que le estoy pifiando?=(
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-12-2014 03:22 por Nicco.)
14-12-2014 03:21
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
ces14 Sin conexión
Profesor del Modulo A

*****

Otra
Otra

Mensajes: 261
Agradecimientos dados: 43
Agradecimientos: 239 en 72 posts
Registro en: Jul 2012
Mensaje: #10
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
nada
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-08-2020 16:37 por ces14.)
14-12-2014 09:54
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] ces14 recibio 1 Gracias por este post
Saga (14-12-2014)
Vodianisa Sin conexión
Empleado del buffet
Who let me adult?? I can't adu...
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 12
Agradecimientos dados: 38
Agradecimientos: 13 en 2 posts
Registro en: Feb 2015
Mensaje: #11
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(04-12-2013 10:01)Saga escribió:  E3) Se cumplen las condiciones del teorema de la divergencia , entonces

\[div f=-2\]

luego

\[0<z<6-x-y\quad x<y<2x\]

por transitividad

\[y<6-x\]

hay dos limites superiores en y, lo que induce a que la integral se divide en 2

\[\\\min=\left\{x,6-x\right\}\to x<6-x\to x<3\\\min=\left\{2x,6-x\right\}\to 2x<6-x\to x<2\]

tambien con un dibujo sobre la proyección sobre el plano xy se obtienen los puntos donde se divide la integral, luego

\[\varphi=-2\iint_{P_{xy}}\left ( \int_{0}^{6-x-y}dz \right )dydx=-2\iint_{P_{xy}}6-x-y dxdy\]

de donde

\[-2\left(\iint_{P_{xy}}6-x-y dxdy\right)=-2\left(\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x}6-(x+y)dydx+\int_{2}^{3}\int_{x}^{6-x}6-(x+y)dydx \right)\]

Perdon, alguno puede explicarme de donde salen esos limites de integración para y? no logro entender porque hay que dividir en dos la integral? porque la y no va de x a 2x en todo momento? Perdon si es tonta la pregunta
20-02-2016 00:06
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #12
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Salen de la restriccion

\[0<z<6-x-y\quad x<y<2x\]

si proyectas sobre el xy entonces z=0 , y te queda

\[0<6-x-y\quad x<y<2x\]

de la primera despejas la variable y. Ahora o lo haces analiticamente o simplemente haces un grafico de la region R, y ahi podes deducir que la integral esta dividida en dos partes .

Lo entendes ?

20-02-2016 00:34
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Vodianisa (20-02-2016)
Vodianisa Sin conexión
Empleado del buffet
Who let me adult?? I can't adu...
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 12
Agradecimientos dados: 38
Agradecimientos: 13 en 2 posts
Registro en: Feb 2015
Mensaje: #13
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Si, ya entendi, gracias Saga! =D
20-02-2016 01:20
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
tomaaaaas Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 13
Agradecimientos dados: 51
Agradecimientos: 5 en 4 posts
Registro en: Feb 2016
Mensaje: #14
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(04-12-2013 10:01)Saga escribió:  E1) el enunciado nos dice explicitamente que f admite funcion potencial , se cumple entonces

\[\nabla\phi(x,y)=f(x,y)\]

\[\\\frac{d\phi(x,y)}{dx}=6xy\to \phi(x,y)=3x^2y+T(y)\\\\\frac{d\phi(x,y)}{dy}=3x^2+3y^2-3\to\phi(x,y)= 3x^2y+y^3-3y+T(x)\]

la funcion potencial es

\[\boxed{\phi(x,y)= 3x^2y+y^3-3y+K}\]

evaluada en el origen

\[\boxed{\boxed{\phi(x,y)= 3x^2+y^3-3y+4}}\]

para sacar los puntos criticos, por definicion

\[\nabla \phi=(0,0)\]

el sistema asociado es

\[\\6xy=0\\3x^2+3y^2=3\]

geometricamente la interseccion de una circunferencia de radio 1 con los ejes coordenados, entonces los puntos criticos son

\[\boxed{A=(0,1)\quad B=(1,0)\quad C=(0,-1)\quad D=(-1,0)}\]

el Hessiano es

\[H(x,y)=\begin{pmatrix} 6y & 6x\\\\ 6x& 6y \end{pmatrix}\]

hechas las cuentas

\[\boxed{\boxed{\\\mbox{minimo relativo}: (0,1,2)\quad\mbox{punto silla}: (1,0,7),(-1,0,7)\quad\mbox{max relativo}: (0,-1,6)}}\]

Hola,
en el E1 cuando evaluas la funcion potencial en el origen, queda asi:
\[\boxed{\phi(x,y)= 3x^2y+y^3-3y+4}\]
Creo que te comiste que el primer termino se multiplica por Y.

Por lo tanto, los puntos sillas quedan definidos en (1,0,4) y en (-1,0,4).

Corregime si me equivoco, saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-07-2016 12:16 por tomaaaaas.)
22-07-2016 18:57
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] tomaaaaas recibio 1 Gracias por este post
Saga (22-07-2016)
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #15
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Tal cual me olvide ese termino, en mi defensa puedo decir que estaba dormido ?? zzz blush

Lo peor es que encontre bien la f potencial y cuando lo tipee aca me olvide el termino que mencionas

En un rato cuando salga del trabajo edito el mensaje , gracias por la corrección

22-07-2016 23:22
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
tomaaaaas (24-07-2016)
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)