Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
Autor Mensaje
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.762
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.679 en 917 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #1
[Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto] Finales Análisis Matemático II
[Imagen: final_17_12_2013.png]

T1) Bla bla bla..... luego como nos dicen que \[y=2x^2\] es SP de la ED dada entonces solo derivamos dos veces y reemplazamos en dicha ED

\[y''+ky'=4+8x\to 4+4kx=4+8x\to \boxed{k=2}\]

luego por definicion la solucion general sera \[y=y_h+y_p\]

asociando el polinomio caracteristico en el primer miembro de la ED

\[r^2+2r=0\to r=0\quad r=-2\]

dos soluciones distintas , entonces \[y_h=A+Be^{-2x}\] , finalmente la solucion general es

\[\boxed{\boxed{y=y_h+y_p=A+Be^{-2x}+2x^2}}\]

T2)

   




E1) la curva escrita de forma vectorial se puede expresar como

\[g:R\to R^3/g(t)=(4\cos t,5\sin t,3\cos t)\quad t\in\left [ 0,\frac{\pi}{2} \right ]\]

por definicion

\[L=\int_a^b||g'(t)||dt\]

luego

\[L=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{25\cos^2t+25\sin^2t}dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}5dt\]

finalmente

\[\boxed{\boxed{L=\frac{5}{2}\pi}}\]

E2) reemplazando el punto dado en la ecuacion implicita, a "ojimetro" obtenemos el valor de \[z_0=2\] entonces \[P=(1,4,2)\]

se puede utilizar el teorema de couchy dini, pero YO, por comodidad , expreso

\[f(x,y,z)=xz+e^{z+xy-6}-3\]

calculo el gradiente de la misma, y lo evaluo en el punto dado... es decir

\[\nabla f(1,4,2)=(6,1,2)\]

ese el el normal a mi plano tangente, con algo de algebra el plano pedido es \[\boxed{\pi : 6x+y+2z-14=0}\]

Para el calculo del area , por definicion

\[A=\iint_R ||g'_u\times g'_v||dudv\]

expreso la funcion vectorial

\[g:R^2\to R^3/g(x,z)=(x,14-6x-2z,z)\]

la norma del producto vectorial de los elementales es \[\sqrt{41}\]

entonces

\[A=\sqrt{41}\iint_R dzdx\]

para los limites de integracion , simplemente resuelvo

\[x>0\quad 14-6x-2z>0\quad z>0\]

de la segunda despejo z y obtengo \[z<7-3x\] luego por transitividad \[x<\frac{7}{3}\] finalmente

\[\boxed{\boxed{A=\int_{0}^{\frac{7}{3}}\int_{0}^{7-3x}dzdx=\frac{49}{6}\sqrt{41}}}\]

E3) como la superficie es abierta , no podemos aplicar divergencia... bah...poder se puede, pero es complicarse la vida al pp , entonces por definicion

\[\varphi=\iint_R fn dA\]

donde n sera el producto vectorial de los vectores elementales de la funcion g, expreso la funcion vectorial g como

\[g:R^2\to R^3/g(x,z)=(x,x^2,z)\]

la normal sera \[n=g'_x\times g'_z=(2x,-1,0)\]

reemplazando

\[\varphi=\iint(3x,2x^2x^2+z)(2x,-1,0)dA=\iint_R 4x^2dA\]

los limites van en funcion de g, por ende

\[0\leq z\leq 9-y\to 0\leq z\leq 9-x^2\]

por transitividad \[ 0\leq 9-x^2\to |x|\leq 3\] finalmente

\[\boxed{\boxed{\varphi=\int_{-3}^{3}\int_{0}^{9-x^2}4.x^2dzdx=\frac{1296}{5}}}\]

E4) por definicion

\[m=\iiint_V \delta(x,y,z) dV\] pero \[\delta(x,y,z)=k|z|\]

es sencillo observar que nos piden el volumen cuando z>0 , nos conviene calcular dicho volumen por una integral doble

\[m=\iint_{P_{xy}}\left ( \int_{\sqrt{2x^2+y^2}}^{\sqrt{12-x^2-2y^2}}kzdz \right ) dxdy\]

hechas las cuentas

\[m=\frac{3}{2}k\iint_{P_{xy}}4-(x^2+y^2) dxdy\]

la proyeccion sobre el plano xy corresponde a la region

\[R=\left \{(x,y)\in R^2/ x^2+y^2\leq 4 \right \}\]

no hay restricciones angulares, finalmente tomando polares

\[\boxed{\boxed{m=\frac{3}{2}k \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}(4-r^2)r drd\theta=12k\pi}}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-12-2013 22:48 por Feer.)
18-12-2013 15:16
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 4 Gracias por este post
H3rnst (18-12-2013), Feer (18-12-2013), JulianD (18-12-2013), DarkCrazy (22-05-2014)
Feer Sin conexión
Presidente del CEIT
win-win
**********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 4.655
Agradecimientos dados: 609
Agradecimientos: 2.747 en 439 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #2
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
Cuelgo el T2!
Buen aporte (Y)

[Imagen: digitalizartransparent.png]
18-12-2013 22:52
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.762
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.679 en 917 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #3
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
ah... bueno .. gracias fir Feer

19-12-2013 01:17
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
aguse Sin conexión
Empleado del buffet
sin estado:(
*

Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 23
Agradecimientos dados: 5
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Apr 2013
Mensaje: #4
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
muy buen aporte
16-01-2014 13:54
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
alelnro1 Sin conexión
Profesor del Modulo A
Stand by me
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 210
Agradecimientos dados: 87
Agradecimientos: 20 en 13 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #5
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
Gente, en el E3, de donde sale la funcion g? Yo curse con amed y nunca jamas hicimos eso =(

Pixeli Design - www.pixelides.com - Diseño Web con clase
01-02-2014 16:30
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.762
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.679 en 917 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #6
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
(01-02-2014 16:30)alelnro1 escribió:  Gente, en el E3, de donde sale la funcion g? Yo curse con amed y nunca jamas hicimos eso =(

seguro que lo vieron de otra manera... amed tiene su forma de "explicar las cosas" o sea siempre te hace que dibujes para obtenes los limites de integracion, de la manera que propongo te independizas del dibujo y encaras el ejercio de manera analitica ....la funcion g es una parametrizacion de la superficie \[y=x^2\]

\[x=x\]

\[y=x^2\]

\[z=z\]

como diria amed.. es una proyeccion sobre el plano xz...... la escribo en su forma vectorial para facilitar los calculos .... lo podes ver ??

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-02-2014 17:04 por Saga.)
01-02-2014 16:52
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
DarkCrazy (22-05-2014)
Nacho14 Sin conexión
Profesor del Modulo A
-
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 297
Agradecimientos dados: 36
Agradecimientos: 48 en 35 posts
Registro en: Aug 2009
Mensaje: #7
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
(01-02-2014 16:52)Saga escribió:  
(01-02-2014 16:30)alelnro1 escribió:  Gente, en el E3, de donde sale la funcion g? Yo curse con amed y nunca jamas hicimos eso =(

seguro que lo vieron de otra manera... amed tiene su forma de "explicar las cosas" o sea siempre te hace que dibujes para obtenes los limites de integracion, de la manera que propongo te independizas del dibujo y encaras el ejercio de manera analitica ....la funcion g es una parametrizacion de la superficie \[y=x^2\]

\[x=x\]

\[y=x^2\]

\[z=z\]

como diria amed.. es una proyeccion sobre el plano xz...... la escribo en su forma vectorial para facilitar los calculos .... lo podes ver ??


Me podrías explicar o subir la foto de como quedaría la proyección en el gráfico porque creo que mi profesora pide con el dibujo y mañana rindo el recuperatorio del 2do.

Gracias
17-02-2014 01:51
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.762
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.679 en 917 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #8
RE: [Aporte]Final AM2 17/12/2013 [resuelto]
(17-02-2014 01:51)Nacho14 escribió:  Me podrías explicar o subir la foto de como quedaría la proyección en el gráfico porque creo que mi profesora pide con el dibujo y mañana rindo el recuperatorio del 2do.

Gracias

sobre el plano xz, solo queda la parábola z=9-x^2

17-02-2014 13:40
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
DarkCrazy (22-05-2014)
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.