Buenas, dejo el final tomado y una idea de como se resuelve, si alguien lo tiene en papel y lo sube sería genial.

T1- La definición está en varios de los apuntes que andan dando vueltas. Lo molesto es lo de los ángulos, obtenés el versor. Cuando armás el límite por definición podes cancelar el denominador porque el módulo del versor es 1 y las h se cancelan. Te queda un límite bien definido.
T2- Acá el chiste es: Por ser irrotacional el rotor es 0, por lo que si haces el flujo del rotor te va a dar cero. Usas T. Stokes y tenes que la Circulación de AB por la curva + Circulación de BA por la recta es igual a la circulación total y es igual a cero. Circulación de BA por la recta es -14pi, porque es en el sentido contrario de la que te dan. Para que se cumpla circulación total 0 la circulación pedida tiene que ser 14pi.
E1-Sacas el plano tangente con el gradiente del campo. Además ese gradiente es el gradiente del campo. Proyectas en xy por los límites que te dieron y sacas integral de superficie.
E2-Por tener función potencial es campo conservativo y P'y = Q'x, usando eso terminas despejando lambda, recordar que lambda solo depende de x así que cuando se deriva en y se trata como constante y se elimina. Ya obtenido lambda se obtiene la función potencial y por independencia del camino la circulación es phi(B)-phi(A).
E3-Integral de volumen. Hay que tener cuidado al armar los límites nomás.
E4-Hacés la intersección y obtenes la curva, parametrizas con g(t) = (cos(t),raiz(2)sen(t),cos(t)) y la longitud se saca con integral de línea del módulode g'(t). con 0< t < 2pi.