disculpen alguno me podria explicar paso a paso el 3 que no se como hacerlo??
muchas gracias

(29-02-2012 16:21)colito4 escribió:  disculpen alguno me podria explicar paso a paso el 3 que no se como hacerlo??
muchas gracias

Bueno, te explico como lo razoné yo.

Primero que todo te pide definir una TL de R3 en R3 (de dimensión 3 a dimensión 3)

Te dice que c/punto de R3 tenga su imagen en el plano alfa, es decir, si suponemos que un punto de R3 es (a,b,c) entonces te dice que T(a,b,c) sea un punto incluido en dicho plano, es decir, si T(a,b,c) = (k,h,t) entonces si metes este punto dentro de la ecuación del plano, satisface la ecuación.

Probablemente no entendiste lo que acabo de explicar pero no te preocupes, seguimos leyendo el ejercicio!!

Te dice que la imagen de la recta L debe ser el origen, bueno quien es la recta L? es x/2 = y = -z
Entonces x = 2y ^ y = -z entonces x = -2z entonces (-2z, -z, z ), saco factor común z(-2,-1,1)
Perfecto, ahí tenemos el vector formado a partir de la ecuación de la recta L, nos dice que su transformado (su imagen) debe ser el origen, es decir, el punto (0,0,0)

Entonces T(-2,-1,1) = (0,0,0)

Seguimos leyendo: la imagen del eje x sea la traza del plano alfa con el plano x = 0, bueno simplemente tenemos que agarrar el plano alfa, reemplazar x por 0 y luego proceder como en el punto anterior!
Como nos queda el plano alfa? y - z = 0 entonces z = y entonces (0 , z, z) = z(0, 1, 1) (ponemos 0 en la componente x del vector porque antes nos decía x = 0

Bueno tenemos la imagen del eje x pero quien es el eje x en R3? bueno, es el vector (1,0,0) entonces
T(1,0,0) = (0,1,1)

Habiendo hecho esto, el tercero sale facil, dice que la img del plano y es la traza del plano alfa con el plano z = 0 entonces 2x + y = 0 entonces y = -2x entonces (x,-2x,0) = x(1,-2,0).
El eje y es (0,1,0)
T(0,1,0) = (1,-2,0)

Que nos pedía inicialmente? Definir una TL, bueno, la misma ya está definida!
T(-2,-1,1) = (0,0,0)
T(1,0,0) = (0,1,1)
T(0,1,0) = (1,-2,0)

Tenemos 3 transformados LI (linealmente independientes). Por el Teorema Fundamental, si se tienen tantos transformados LI como la dimensión del dominio (en este caso 3) entonces la TL está definida, es decir, existe y es única.

Si quisiera la expresión analítica deberías empezar por acá

(x,y,z) = a(0,0,0) + b(0,1,1) + c(1,-2,0)
luego consegiur a,b y c en funcion de las variables x, y ,z, reemplazar, aplicar TL de ambos, etc.

Espero que te haya quedado un poco más claro ahora!
Salu2!

(29-02-2012 18:29)DarkCrazy escribió:  

(29-02-2012 16:21)colito4 escribió:  disculpen alguno me podria explicar paso a paso el 3 que no se como hacerlo??
muchas gracias

Bueno, te explico como lo razoné yo.

Primero que todo te pide definir una TL de R3 en R3 (de dimensión 3 a dimensión 3)

Te dice que c/punto de R3 tenga su imagen en el plano alfa, es decir, si suponemos que un punto de R3 es (a,b,c) entonces te dice que T(a,b,c) sea un punto incluido en dicho plano, es decir, si T(a,b,c) = (k,h,t) entonces si metes este punto dentro de la ecuación del plano, satisface la ecuación.

Probablemente no entendiste lo que acabo de explicar pero no te preocupes, seguimos leyendo el ejercicio!!

Te dice que la imagen de la recta L debe ser el origen, bueno quien es la recta L? es x/2 = y = -z
Entonces x = 2y ^ y = -z entonces x = -2z entonces (-2z, -z, z ), saco factor común z(-2,-1,1)
Perfecto, ahí tenemos el vector formado a partir de la ecuación de la recta L, nos dice que su transformado (su imagen) debe ser el origen, es decir, el punto (0,0,0)

Entonces T(-2,-1,1) = (0,0,0)

Seguimos leyendo: la imagen del eje x sea la traza del plano alfa con el plano x = 0, bueno simplemente tenemos que agarrar el plano alfa, reemplazar x por 0 y luego proceder como en el punto anterior!
Como nos queda el plano alfa? y - z = 0 entonces z = y entonces (0 , z, z) = z(0, 1, 1) (ponemos 0 en la componente x del vector porque antes nos decía x = 0

Bueno tenemos la imagen del eje x pero quien es el eje x en R3? bueno, es el vector (1,0,0) entonces
T(1,0,0) = (0,1,1)

Habiendo hecho esto, el tercero sale facil, dice que la img del plano y es la traza del plano alfa con el plano z = 0 entonces 2x + y = 0 entonces y = -2x entonces (x,-2x,0) = x(1,-2,0).
El eje y es (0,1,0)
T(0,1,0) = (1,-2,0)

Que nos pedía inicialmente? Definir una TL, bueno, la misma ya está definida!
T(-2,-1,1) = (0,0,0)
T(1,0,0) = (0,1,1)
T(0,1,0) = (1,-2,0)

Tenemos 3 transformados LI (linealmente independientes). Por el Teorema Fundamental, si se tienen tantos transformados LI como la dimensión del dominio (en este caso 3) entonces la TL está definida, es decir, existe y es única.

Si quisiera la expresión analítica deberías empezar por acá

(x,y,z) = a(0,0,0) + b(0,1,1) + c(1,-2,0)
luego consegiur a,b y c en funcion de las variables x, y ,z, reemplazar, aplicar TL de ambos, etc.

Espero que te haya quedado un poco más claro ahora!
Salu2!

perfecto re claro y muy bien explicado gracias, igual para sacar la formula seria
(x,y,z)=a(-2,-1,1)+b(1,0,0)+c(0,1,0) de ahi saco a b c y las transformo que seria las que pusiste

Hey Feer, mirá, estuve viendo el 1-b y el 5-a y me parece que hay dos errores: en el del haz de planos te falta considerar que el plano que buscas CONTIENE el eje "y", osea que pasa por el origen (NO es solo paralelo al eje, sino que también lo contiene en su totalidad), asi que no puede contener término "d" (d=0) en la ec. gral. del plano; lo que faltaría en definitiva sería imponer -1-2B=0, como no existe B para cumplir las dos condiciones no existe el plano. Y el 5-a, yo hice la multiplicación de matrices y me da distinto, y ahora que vi bien es porque usaste como autovector (v1) "2,1" y fijate bien que es "2,-1" . La cónica queda rotada al final.

Bueno, eso nomás. Saludos.

Hola federico49 el 5 si, me equivoque al copiar pero si respetas ese error el ejercicio esta bien resuelto, solo que no encaja con la respuesta correcta...
Es un signo pero el resto esta bien resuelto y es lo que importa(?). La verdad que fue de apurado lo hice rápido porque lo había prometido y se me chispotio mal.
En lo que es el 1b revise la teoría y tenes razon d=0, no considere eso y seguro lo hice mal en el exámen!
Muchas gracias por los comentarios!!!

Un genio Feer que resolvió el final y lo subió!

Otra cosa que vi en el ejercicio 2a) es que, si no me equivoco, no podes dibujar los ejes así, lo tenes que hacer siempre en orden. Ej:, vos los dibujaste X-Z-Y (empezando de arriba), y si querias dejar el X en vertical por conveniencia, tendrías que haber hecho X-Y-Z.

Digamos, siempre tienen que estar en ese orden (X-Y-Z, yendo "contra el reloj") pero en la posicion que vos quieras.

No se si te pueden anular un ejercicio por eso, pero bue XD.

Y de nuevo gracias por subir el final resuelto, y gracias a Julita claro por subirlo también

******EDIT**********************
Más comentarios , en el 4, la parametrizacion está mal, ya que te pide solo el primer cuadrante, y vos hiciste el primero y el cuarto, y en sentido contrario. (te pide horario y a vos te quedo anti horario)
Si no me equivoco debería quedar asi:

\[ x = \sqrt{5} . sen (t)\]
\[ y = 3 . cos (t)\]
Con 0< t < pi/2
Si queres podes verificar, con cero grados estas en (0,3) y con 90 en \[(\sqrt{5},0)\]

Saludos!

La primer observación de los ejes nunca me anularon nada, siempre los pongo así nomas y respeto la formita del dibujo

Hola gracias primero por el aporte,alguno me podria aclarar el de complejos no entendí porque se reemplaza Z + 2i por X + yi +2y tambien en el otro termino hacen lo mismo les agradeceré la respuesta rindo la proxima fecha y complejos jamas lo vi me esta costando mucho UN ABRAZO!!!!!!!!!!!

Z = x+yi
Generalmente lo aclara la consigna...
Los términos se separan, los que tienen i con los que tienen i y los que no la tienen con los que no la tienen xD
Entonces:

Z+2i= x+yi+2i = x+(y+2)i

MUCHAS GRACIAS JULITA,veremos que pasa hoy algebra por lo que veo en finales es una loteria

(22-02-2012 01:51)Julita escribió:  

(22-02-2012 00:49)Matias N. escribió:  Pero el 4 no hay caso trato colocando z=x+iy pero cuando hago el módulo me quedan dos raíces sumando, les agradecería una mano en esta parte ya que numeros complejos no estaba en mi temario.
Después lo paso en limpio y subo la resolución.
Saludos!

|x+(y+2)i| + |x+(y-2)i|=6

\[\sqrt{x^{2}+{\left ( y+2 \right )^{2}}} + \sqrt{x^{2}+{\left ( y-2 \right )^{2}}} =6\]

A partir de donde vos lo dejaste:

\[\sqrt{x^{2}+{\left ( y+2 \right )^{2}}}=6-\sqrt{x^{2}+{\left ( y-2 \right )^{2}}}\]

Elevo al cuadrado de ambos lados:

\[x^{2}+(y+2)^{2}= 36-12\sqrt{x^{2}+ (y-2)^{2}}+x^{2}+(y-2)^{2}\]

Cancelo las x^2 de ambos lados y resuelvo:

\[y^{2}+4y+4=36-12\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}}+y^{2}-4y+4\]

Cancelo y^2 y los 4 y dejo sólo la raiz de un lado:

\[8y-36=-12\sqrt{x^{2}+ (y-2)^{2}}\]

Elevo al cuadrado de ambos lados y resuelvo:

\[64y^{2}-576y+1296=144x^{2}+144y^{2}-576y+576\]

Cancelo los 576y, y reagrupo...

\[-80y^{2}-144x^{2}=-720\]

\[\frac{y^{2}}{9}+\frac{x^{2}}{5}=1\]

suerte

Hola, soy nuevo en este foro. Tengo una consulta sobre complejos; no manejo mucho el tema, pero cuando se hace módulo, ¿no deberían quedar negativos los términos (y-2) e (y+2), porque i al cuadrado es -1?

Lo pregunto desde la más absoluta ignorancia; no vimos este tema el año pasado y no muy bueno estudiando por mi cuenta.

La i es a modo de diferenciar los complejos de los reales... no funciona como raiz de -1... es como = x,y = x,i

Espero que entiendas.

Sí, muchas gracias.

Gente estan seguros que la i al cuadrado no hay que ponerla como -1? encontré varias paginas donde lo hacen, como esta

Mirá, sinceramente no recuerdo nada ahora jajaja, pero cuando lo dí lo hice como escribí acá y me pusieron bien :/