Buenas, les voy a dejar el final que rendi del 13/12. Fue una forreada a mi parecer, no por lo complicado, sino por lo largo (habia que hacer muuuuchas cuentas). Estaba rapido con las cuentas y los ejercicios pero exprimi bien las 2 hs que nos dieron y lo pude aprobar.
Suficiente preambulo y catarsis =>

3 puntos bien hechos para aprobar.

1) a) La sucesion An = 2A(n+1) - 1 es solucion de An = 3A(n-1) - 2A(n-2), A1 = 1, A2 = 3 ( no estoy seguro de los A1 y A2 pero era asi el ejercicio)
b) Probar con induccion: D (x^n) = n x^n-1, n pertenece a los naturales (D de derivada)

2) Resolver
a) ((39^9)^6) - ((25^3)^9) = 0 (54) (no, no es un error de tipeo este ejercicio, son esas potencias. Y el igual ese, es congruencia, no se como poner el otro igual)
b) 54x=12(3) tiene como solucion unica X=2 (tambien, el primer igual no es igual, sino congruencia)
c) ȹ(36.54)

3) xSy si y solo si |x - 5| = |5 - y| . Se sabe que es de equivalencia.

1. Dar la clase de equivalencia
2. Dar la particion que genera
3. Graficar
   

4) Definir inversibles en un semigrupo. Dar los inversibles con la multiplicacion del semigrupo G = Z15. Dar los subgrupos y red. ¿Es grupo?. Definir lo que significa indice en un grupo para un subgrupo dado. Para < 4 >, dar el grupo cociente (este ultimo, no me acuerdo si era eso o el conjunto cociente. Me acuerdo que di el indice y los elementos que tenia)

5) V o F
a) En un algebra de boole |A| = 2^n, n perteneciente a los naturales.
b) S --> aS | bX es de tipo 3 y genera un lenguaje finito
X --> bX | c
c) [ (@ (p ^ q) ⇒ r) ^ ( (r v q) ⇒ s) ] Es una tautologia. (resolver sin hacer la tabla de verda) (el @ es un not).
d) El arbol del punto c) no se puede expresar en preorden.

Cualquier cosa pregunten sobre algun ejercicio. Me saque un 7, lo hice todo aunque tengo mis dudas en algunos ejercicios. Saludos y exitos para esta materia.

Al ejercicio 5b le falta una regla de producción?

Una pregunta, cuál sería la diferencia entre conjunto cociente y grupo cociente?

Cita:Al ejercicio 5b le falta una regla de producción?

No

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Cita:Al ejercicio 5b le falta una regla de producción?

No es que le falta, lo redacté mal. La segunda es X --> bX .

Hola,

(14-12-2017 19:34)a.chani escribió:  Una pregunta, cuál sería la diferencia entre conjunto cociente y grupo cociente?

Que uno se aplica para relaciones de equivalencia y otro para grupos.

Definición de conjunto cociente:
Dada una relación de equivalencia R en un conjunto A, se llama conjunto cociente de A determinado por R al conjunto formado por todas las clases de equivalencia. Se le representa por A/R. Es decir,

A/R = {C[a] : a ∈ A}, donde C[a] representa al conjunto de las clases de equivalencia.

Otra notación podría ser

A/R = ⋃a ∈ A {[a]}

donde [a] representa la clase de a, y ⋃a ∈ A {[a]} la unión de todas las clases de a.

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Definición de grupo cociente:

Sea G un grupo multiplicativo y H un subgrupo de G. Entonces al grupo (G/R, ⋅) se le llama grupo cociente determinado por el subgrupo normal H, donde G/R es el conjunto cociente y podemos representarlo también como G/H. Si usamos la notación aditiva (esto es la suma) para el grupo G, la operación en G/H es

(a + H) + (b + H) = (a + b) + H, ∀a,b ∈ G.


Es decir, que el grupo cociente utiliza al conjunto cociente bajo la operación producto, o, en algunos casos, la suma.

Saludos