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[APORTE] parcial recuperatorio de discreta tomado el 07-08-2013
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gronchostyle Sin conexión
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Mensaje: #1
[APORTE] parcial recuperatorio de discreta tomado el 07-08-2013 Parciales Matemática Discreta
Gente, les paso el recuperatorio tomado el 07-08-2013 de Matemática Discreta, no difiere mucho del parcial.


saludos!


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.jpg  discreta014.jpg ( 398,48 KB / 870) por CarooLina
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-08-2013 15:20 por gronchostyle.)
08-08-2013 15:19
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m68540534 (08-08-2013), leirbag00 (10-03-2015), rosario.cbl (08-07-2017)
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Mensaje: #2
RE: [APORTE] parcial recuperatorio de discreta tomado el 07-08-2013
Ese ejercicio de recurrencia...
08-08-2013 19:14
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Mensaje: #3
RE: [APORTE] parcial recuperatorio de discreta tomado el 07-08-2013
Nada nuevo, siempre repiten ejercicos de otros parciales,finales etc
09-08-2013 16:48
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Mensaje: #4
RE: [APORTE] parcial recuperatorio de discreta tomado el 07-08-2013
Yo propongo ir resolviéndolo entre todos =)

Dejo el:

Ejercicio 1
A) llegue a (-p)

   

B) Solo plantie el diccionario:

p: el ADN aparece en la escena del crimen
q:el portero es el asesino
r: el portero encubre a alguien
s: el portero es el culpable

p => (q v r)
-r
-----------------
s

Ejercicio 3
C1- \[\varphi (37)\] como 37 es primo, aplicamos una propiedad \[\varphi (p)=p-1\]
\[\varphi (37)=37 - 1 = 36\]
C2- \[\varphi (16)\] como \[16 =2^{4} \] con 2 primo y 4 natural, aplico \[\varphi (p^{k})=(p-1)*p^{k-1}\]
Resulta : \[\varphi (2^{4})=(2-1)*2^{4-1}=8\]

No es la gran cosa pero copense ! =P

love
09-08-2013 17:44
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Mensaje: #5
RE: [APORTE] parcial recuperatorio de discreta tomado el 07-08-2013
Bueno, me dispongo a resolver el de recurrencia.

\[a_{n} =a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3}\]

Con
\[a_{0} = 1\]
\[a_{1} = 0\]
\[a_{2} = 1\]

Acomodamos un poco y llegamos a

\[0 =-a_{n}+a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3}\]
Calculamos sus raices:

\[-r^{3}+r^{2}+r-1=0\]

Obtenemos que:
\[r_{1}=1\]
\[r_{2}=1\]
\[r_{3}=-1\]

Nosotros sabemos que la Soluciones va a tener el formato de:

\[a_{n} = C_{1}r_{1}^{n}+ C_{2}nr_{1}^{n}+C_{3}r_{3}^{n}\]


Esto se debe a que hay 2 raices iguales y una distinta.

Reemplazando obtenemos que:

\[a_{n} = C_{1}1}^{n}+ C_{2}n1^{n}+C_{3}(-1)}^{n}\]

Ahora reemplazamos con los valores iniciales

\[a_{0} = C_{1}1}^{0}+ C_{2}01^{0}+C_{3}(-1)}^{0}=1\]
\[a_{0} = C_{1}+C_{3}=1\]

\[a_{1} = C_{1}1}^{1}+ C_{2}11^{1}+C_{3}(-1)}^{1}=0\]
\[a_{1} = C_{1}+ C_{2}1-C_{3}=0\]

\[a_{2} = C_{1}1}^{2}+ C_{2}21^{2}+C_{3}(-1)}^{2}\]
\[a_{2} = C_{1}+ 2C_{2}+C_{3}=1\]


Planteamos el Sistema de Ecuaciones:

\[ C_{1}+C_{3}=1\]
\[ C_{1}+ C_{2}-C_{3}=0\]
\[ C_{1}+ 2C_{2}+C_{3}=1\]

Obtenemos que:
\[C_{1}= 1/2\]
\[C_{2}= 0\]
\[C_{3} = 1/2\]

Entonces llegamos a

\[a_{n}= \frac{1}{2}1^{n}+\frac{1}{2}(-1)^{n}\]

La inducción se las dejo a ustedes.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-08-2013 18:37 por Martin..)
09-08-2013 18:33
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CarooLina (10-08-2013), JuanPadilla (14-07-2014), leirbag00 (10-03-2015)
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