Les dejo el primer parcial tomado por la profesora Edith Amed. El curso es el Z2011, miércoles y sábados, turno mañana.

   

Además, les dejo la resolución hecha por la profesora (solamente los prácticos).

Para el Teórico 1, subo la demostración que nos dio impresa la profe, el archivo se llama "Propiedades de los campos diferenciables". Ya estaba subido en el foro, pero lo dejo colgado también por acá.

Les dejo además el Teórico 2, solo la definición. De la misma sale la parte práctica del item, si alguien tiene una duda también lo subo, pero es bastante fácil.

Sea \[g:A \subset \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}\] y g continua

Hablamos de \[\Sigma = Im(g)\] (el conjunto sigma es una superficie)

Sea \[Xo \in \Sigma\] y \[Xo = g (uo, vo)\]

Si \[g \in C^{1}\] y \[N = (g`u )_{(uo,vo)} \times (g`v )_{(uo,vo)} \neq 0\]

Decimos que Xo es punto regular de la superficie sigma, y si para todo X perteneciente a sigma, X es regular, decimos que sigma es una superficie regular. Geometricamente, significa que la superficie admite plano tangente en Xo. El cual es:

\[(X - Xo) * N = 0\]



Espero que les sirva, saludos!