Halle una aproximacion cuadratica de F(x)= \[2+ x\int_{0}^{x}cost/(t^{2}+1)\] en x=0 y apartir de esta aproxime el valor de F(0.2)

alguna idea?

Resolves la integral, con eso obtenes f(x). Una vez que la tenés hallas su polinomio de taylor de grado 2 y reemplazas el valor que te dan en su ecuación

(01-10-2014 13:30)Santi Aguito escribió:  Resolves la integral, con eso obtenes f(x). Una vez que la tenés hallas su polinomio de taylor de grado 2 y reemplazas el valor que te dan en su ecuación

Resolver la integral ?? :\ el ejercicio pide

\[F(x)\approx P_{F(x),2,0}(x)=F(0)+F'(0)x+\frac{F''(0)x^2}{2 !}+R(x)\]

\[F(0)=2\]

derivando F, por el teorema fundamental y regla del producto

\[F'(x)=\int_{0}^{x}\frac{\cos t}{t^2+1}dt+x\cdot\left ( \frac{\cos x}{x^2+1} \right )\]

luego

\[F'(0)=0\]

derivando otra vez por regla del producto y el teorema fundamental

\[F''(x)=\frac{\cos x}{x^2+1}+\frac{\cos x}{x^2+1}+x\cdot\left ( \frac{\cos x}{x^2+1} \right )'\]

luego

\[F''(0)=2\]

finalmente el polinomio pedido es

\[P_{F(x),2,0}(x)=2+x^2\]