Bueno mi duda es la siguiente:

Analice el valor de verdad de la siguiente proposición:" el polinomio p(x) = 2 x² - x + 4 pertenece al subespacio generado por el subconjunto H= {3 x² , x² + 7x – 1, x + 5} de P2". Según la profe la respuesta es verdadero.

Por lo que entiendo lo que me esta queriendo decir es que tengo un subespacio S=gen{3 x² , x² + 7x – 1, x + 5}
entonces intente obtener las ecuaciones del subespacio:
ax²+bx+c=α(3 x²)+β(x² + 7x – 1)+γ( x + 5)

3α+β=a
7β+γ=b
-β+5γ=c

pero al intentar resolver la matriz usando gauss no logro que me queden todos 0 en una fila. Si alguien me puede ayudar se agradece

No tenes que igualar a (a,b,c), tenes que igualar a tu polinomio!

2x²-x+4=α(3 x²)+β(x² + 7x – 1)+γ( x + 5)

3α+β=2
7β+γ=-1
-β+5γ=4

Resolviendo queda:

α = 0.75
β = -0.25
γ = 0.75

Y se debería verificar que 2x²-x+4=0.75(3 x²)+(-0.25)(x² + 7x – 1)+0.75( x + 5)

Cita:Por lo que entiendo lo que me esta queriendo decir es que tengo un subespacio S=gen{3 x² , x² + 7x – 1, x + 5}

Te esta diciendo que todo polinomio se puede obtener como combinacion lineal de ellos, exactamente como vos pusiste: ax²+bx+c=α(3 x²)+β(x² + 7x – 1)+γ( x + 5)

Ah claro no me habia dado cuenta, muchas gracias