Buenas estimad@s, quería hacerles una consulta media básica, lo sé. Pero me generó la duda. Es, como dice el título sobre Núcleo (transformaciones lineales).

El ejercicio es el siguiente:

Dada la siguiente transformación lineal:


\[T: R^3-> R^3: T(x,y,z)=(x-2y,0,2x-4y)\]

Se me pide encontrar el Núcleo. Esto me da, reduciendo por matrices, que \[x=2y\]

Mi pregunta es si al no aparecer z dentro de las restricciones mi generador sería \[gen (T(Nu))=(2,1,0)\] o bien quiere decir que la componente Z no posee restricciones?En este segundo caso, es decir si Z no posee restricciones mi generador sería \[gen (T(Nu))=((2,1,0);(0,0,1))\].

Si pudieran ayudarme a repensarlo se los agradecería.


P/D: Sé que es muy básica la preg, I´m sorry

Hola

(17-11-2019 19:44)Eärendil escribió:  El ejercicio es el siguiente:

Dada la siguiente transformación lineal:


\[T: R^3-> R^3: T(x,y,z)=(x-2y,0,2x-4y)\]

Se me pide encontrar el Núcleo.

(17-11-2019 19:44)Eärendil escribió:  Esto me da, reduciendo por matrices, que \[x=2y\]

Mi pregunta es si al no aparecer z dentro de las restricciones mi generador sería \[gen (T(Nu))=(2,1,0)\] o bien quiere decir que la componente Z no posee restricciones?En este segundo caso, es decir si Z no posee restricciones mi generador sería \[gen (T(Nu))=((2,1,0);(0,0,1))\].

La \(z\) puede tomar cualquier valor real; por eso conviene escribir \((2y,y,z)\) así: \((2y,y,0)+(0,0,z)\). Así que el generador sería el segundo caso.

En esta página de AyGA virtual de la UTN.BA tenés el ejercicio resuelto y muchos más: https://aga.frba.utn.edu.ar/nucleo-e-ima...ion_lineal

Saludos.

(17-11-2019 20:34)manoooooh escribió:  Hola

(17-11-2019 19:44)Eärendil escribió:  El ejercicio es el siguiente:

Dada la siguiente transformación lineal:


\[T: R^3-> R^3: T(x,y,z)=(x-2y,0,2x-4y)\]

Se me pide encontrar el Núcleo.

(17-11-2019 19:44)Eärendil escribió:  Esto me da, reduciendo por matrices, que \[x=2y\]

Mi pregunta es si al no aparecer z dentro de las restricciones mi generador sería \[gen (T(Nu))=(2,1,0)\] o bien quiere decir que la componente Z no posee restricciones?En este segundo caso, es decir si Z no posee restricciones mi generador sería \[gen (T(Nu))=((2,1,0);(0,0,1))\].

La \(z\) puede tomar cualquier valor real; por eso conviene escribir \((2y,y,z)\) así: \((2y,y,0)+(0,0,z)\). Así que el generador sería el segundo caso.

En esta página de AyGA virtual de la UTN.BA tenés el ejercicio resuelto y muchos más: https://aga.frba.utn.edu.ar/nucleo-e-ima...ion_lineal

Saludos.

Muchas gracias!