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[Ayuda] [AM2] TP9 Ej.2d
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #1
[Ayuda] [AM2] TP9 Ej.2d Ejercicios Análisis Matemático II
Buenas gente, les hago una consulta del siguiente ejercicio:

02) Calculen las siguientes integrales en ambos órdenes de integración y verifique que los resultados coinciden.

d) \[\iint_{D} f(x,y)dxdy\] D definido por: \[x^{2}-1\leq y \leq 1-x^{2}\], \[f(x,y)=\left\{\begin{matrix}xy & si & x\geq 0 \\ -2x & si & x< 0 \end{matrix}\right.\]

Queda el recinto de integración es el área comprendida entre las dos parábolas.

Planteo la integral con los límites de integración en función de x:

\[\iint_{D} f(x,y)dxdy = \int_{-1}^{0}(\int_{x^{2}-1}^{1-x^{2}} (-2x)dy)dx + \int_{0}^{1}(\int_{1-x^{2}}^{x^{2}-1} (xy)dy)dx\]

Hasta ahí no tuve problemas... Resuelvo y es resultado es correcto...
El tema es que algo estoy planteando mal en a otra intergral y no logro darme cuenta...
¿Alguien me puede explicar cómo sería?...
Les agradezco de antemano!

PD: Sepan disculpar si ya está resuelto en algún otro post, sucede que no lo encontré cuando busqué.

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
02-09-2016 12:00
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Gasolero Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] [AM2] TP9 Ej.2d
Estimado, graficando la función sale que hay que integrar con los límites:

De -1 a 0
De -raíz(y+1) a 0
-2xdxdy

De 0 a 1
De -raíz(y+1) a 0
-2xdxdy

De -1 a 0
De 0 a raíz(y+1)
xydxdy

De 0 a 1
De 0 a raíz(1-y)
xydxdy

Y el resultado coincide. Disculpá que no sepa cómo poner los símbolos.
02-09-2016 13:45
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] [AM2] TP9 Ej.2d
Gasolero, gracias por tu respuesta...

¿Estás seguro que es así?...

\[\iint_{D} f(x,y)dxdy = \int_{-1}^{0}(\int_{-\sqrt{y+1}}^{0} (-2x)dy)dx + \int_{0}^{1}(\int_{-\sqrt{y+1}}^{0} (-2x)dy)dx + \int_{-1}^{0}(\int_{0}^{\sqrt{y+1}} (xy)dy)dx + \int_{0}^{1}(\int_{0}^{\sqrt{1-y}} (xy)dy)dx \]

Te consulto porque no logro verlo en el gráfico...

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-09-2016 09:31 por David100690.)
02-09-2016 14:34
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Gasolero Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] [AM2] TP9 Ej.2d
Exacto, obviamente integrando primero en "x" y luego en "y". Se van cancelando los términos hasta llegar al valor de 1.

En ese orden te va a dar: -1/2+1+1-1/2+1/6-1/4+1/4-1/6=1

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-09-2016 23:42 por Gasolero.)
02-09-2016 23:41
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