Buenas!

Necesitaría ayuda con la resolución de este parcial, ya que no entiendo en el punto 1)a) cómo aplica la regla de la cadena:
Link del parcial resuelto

Más específicamente en el primer término no entiendo cómo la aplica, alguien podría explicarme por favor? (Y de paso, ya que estamos, explicarme bien la regla de la cadena porque no creo tenerla bien clara).

Gracias de antemano!

La regla de la cadena dice lo siguiente si vos tenes y=f(g(x)) => y'=f'(g(x))*g'(x)
o coloquialmente: la derivada de una funcion f de g(x) es igual a la derivada de la funcion f de g(x) por la derivada de g(x)
Por ejemplo:
\[sen^{2}(x)\]
sabes que la derivada de \[U^{n}=nU^{n-1}U'\] entonces te queda
\[2sen(x)\]=f'(g(x))
ahora derivamos el seno que es: \[cos (U)U'\] por la misma cadena
\[cos (x)\] esto sería tu g'(x), se aplicaría la derivada de x si se quiere, pero como es 1 no la ponemos.

Ahora bien, el ejercicio está expresado f(x) como y, entonces como no conoces f(x), pones y' cuando referis a esa derivada.
vos tenes lo siguiente:
\[xy^{2}-lny=2\] en y=1
entonces podes reemplazar y obtenes x=2.

ahora para derivar xy^2 tenes que tener en cuenta que u*v=u'*v+u*v'
entonces:
u= x --> u'=1 y v=y^2 --> v'= 2yy'
la del ln u es u'/u entonces te queda lo del resuelto:
\[y^{2}+2xyy'-y'/y=0\]
El resto es todo algebraico

PD: Perdon la desproligidad, odio usar el editor de formulas.

(13-08-2015 23:57)marcos22 escribió:  La regla de la cadena dice lo siguiente si vos tenes y=f(g(x)) => y'=f'(g(x))*g'(x)
o coloquialmente: la derivada de una funcion f de g(x) es igual a la derivada de la funcion f de g(x) por la derivada de g(x)
Por ejemplo:
\[sen^{2}(x)\]
sabes que la derivada de \[U^{n}=nU^{n-1}U'\] entonces te queda
\[2sen(x)\]=f'(g(x))
ahora derivamos el seno que es: \[cos (U)U'\] por la misma cadena
\[cos (x)\] esto sería tu g'(x), se aplicaría la derivada de x si se quiere, pero como es 1 no la ponemos.

Ahora bien, el ejercicio está expresado f(x) como y, entonces como no conoces f(x), pones y' cuando referis a esa derivada.
vos tenes lo siguiente:
\[xy^{2}-lny=2\] en y=1
entonces podes reemplazar y obtenes x=2.

ahora para derivar xy^2 tenes que tener en cuenta que u*v=u'*v+u*v'
entonces:
u= x --> u'=1 y v=y^2 --> v'= 2yy'
la del ln u es u'/u entonces te queda lo del resuelto:
\[y^{2}+2xyy'-y'/y=0\]
El resto es todo algebraico

PD: Perdon la desproligidad, odio usar el editor de formulas.

Gracias por la respuesta!

Disculpame que te joda, pasa que todavía hay algo que no me termina de cerrar:
Decís que v=y^2 --> v'= 2yy'
Por qué no es 2y^1?

O sea, tenemos y^n, si lo derivamos, tendría que ser n*y^n-1, de dónde sale el y'?
Es decir, tendría que quedar: y^2 + 2xy, qué es lo que estoy haciendo mal?

Me parece que lo que te está pasando es que no estás interpretando que lo que estás haciendo es la derivada de una función implicita. La estrategia, en ese caso, es que al momento de derivar "y" en cada termino, lo determines como y'.
Te recomiendo que te pegues una mirada a algún apunte sobre "derivada implicita" porque a mi me cuesta un poco explicarlo por más que no sea un tema dificil.

(14-08-2015 12:28)Salvor escribió:  Me parece que lo que te está pasando es que no estás interpretando que lo que estás haciendo es la derivada de una función implicita. La estrategia, en ese caso, es que al momento de derivar "y" en cada termino, lo determines como y'.
Te recomiendo que te pegues una mirada a algún apunte sobre "derivada implicita" porque a mi me cuesta un poco explicarlo por más que no sea un tema dificil.

MIL GRACIAS!!!
Ese era el problema jajajaja, como nunca hice una derivada implícita, no sabía que había que multiplicar por y' en cada término derivado que incluya una y

Gracias devuelta!!

Me alegra que al menos te haya podido tirar un pase largo a lo que necesitabas!

como te respondieron anteriormnte, pero lograste darte cuenta, lo que pasa es que las notaciones te confunden, en realidad sería la derivada dy/dx pero por un tema de notación lo ponemos y'