Determinar la convergencia o no de esta serie:

\[\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!e^n}{n^nn^a}\]

esa es la serie que me dan y me aclaran que a>0

Resolvi con d´alembert y llege a esto:

\[\lim_{n - \infty } (\frac{n}{n+1})^n .(\frac{n}{n+1})^a . e\]

Resolvi el primer "termino" con el numero e y me quedo 1/e , el segundo da 1 y bueno e

por lo que me queda : e.1/e. 1 = 1

Bueno mi primer duda es si esta bien y segundo , si me da 1 que hago? Digo que el criterio no asegura nada?

Gracias!

Si te da 1, es que el criterio no te sirve. ¿probaste usar el de raiz enésima?

Primero la acotas, luego la comparas, creo yo.
La seríe es positiva y n! < n^n. Si la serie converge para todo a entonces converge la original.
Si para algun a no converge buscas una cota inferior y haces comparación.