Saga
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Calcular derivadas función compuesta e implicita
P3 las derivadas parciales de u nos daran el vector director de la recta tangente en el punto dado , entonces defino
\[v(x,y)=x+y+x^2y^3 \]
queda definida
\[u(x,y)=f(v(x,y))\]
derivo por regla de la cadena en el punto dado recordando que v es funcion de dos variables
\[u'(-2,1)=f'(v(-2,1))\cdot\nabla v(-2,1)\]
\[u'(-2,1)=f'(3)\cdot\nabla v(-2,1)\]
ahora solo es hacer las cuentas tenes el dado de la derivada de f en 3 solo tenes que calcular la matriz jacobiada de v y reemplazar el punto , con eso obtenes el director de la tangente y bueno de ahi es mas un ejercicio de aga , que no creo tengas problemas en concluir,sino chifla y lo vemos
4) considera que tenes una superficie en su forma implicita de forma
\[F(x,y,z)=0\]
necesitas una aproximacion lineal , o sea calcular el plano tangente a esa superficie en ese punto , alcanza con sacar el gradiende de F en un entorno cercano al punto que te lo piden o sea un punto de la forma
\[A'(1,1,F(1,1))\]
recorda que el plano tangente esta definido
\[\pi: (x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot \nabla F(x_0,y_0,z_0)=0\]
y la direccional max
\[f'_{max}=||\nabla f(1,1)||\]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-06-2017 23:20 por Saga.)
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21-06-2017 23:07 |
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emilio_murray (22-06-2017)
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emilio_murray
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Calcular derivadas función compuesta e implicita
(21-06-2017 23:07)Saga escribió: P3 las derivadas parciales de u nos daran el vector director de la recta tangente en el punto dado , entonces defino
\[v(x,y)=x+y+x^2y^3 \]
queda definida
\[u(x,y)=f(v(x,y))\]
derivo por regla de la cadena en el punto dado recordando que v es funcion de dos variables
\[u'(-2,1)=f'(v(-2,1))\cdot\nabla v(-2,1)\]
\[u'(-2,1)=f'(3)\cdot\nabla v(-2,1)\]
ahora solo es hacer las cuentas tenes el dado de la derivada de f en 3 solo tenes que calcular la matriz jacobiada de v y reemplazar el punto , con eso obtenes el director de la tangente y bueno de ahi es mas un ejercicio de aga , que no creo tengas problemas en concluir,sino chifla y lo vemos
4) considera que tenes una superficie en su forma implicita de forma
\[F(x,y,z)=0\]
necesitas una aproximacion lineal , o sea calcular el plano tangente a esa superficie en ese punto , alcanza con sacar el gradiende de F en un entorno cercano al punto que te lo piden o sea un punto de la forma
\[A'(1,1,F(1,1))\]
recorda que el plano tangente esta definido
\[\pi: (x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot \nabla F(x_0,y_0,z_0)=0\]
y la direccional max
\[f'_{max}=||\nabla f(1,1)||\]
Gracias Saga, el 3 ya lo pude hacer bien, pero el 4 sigo aun sin poder calcular las derivadas parciales de la funcion implicita, me complica el ln que aparece. ¿Podras indicarme como quedaria?
Abrazo,
Emilio.
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25-06-2017 17:51 |
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