Buenas noches, nos tomaron hoy un recuperatorio de AM2 y se me complico con los ejercicios 3 y 4, no supe como calcular las derivadas parciales para poder seguir, ¿alguien me podra explicar en cada caso como se obtienen? Aclaro que son casos que no los habia visto antes.

Muchas gracias de antemano.
Saludos,
Emilio.

P3 las derivadas parciales de u nos daran el vector director de la recta tangente en el punto dado , entonces defino

\[v(x,y)=x+y+x^2y^3 \]

queda definida

\[u(x,y)=f(v(x,y))\]

derivo por regla de la cadena en el punto dado recordando que v es funcion de dos variables

\[u'(-2,1)=f'(v(-2,1))\cdot\nabla v(-2,1)\]

\[u'(-2,1)=f'(3)\cdot\nabla v(-2,1)\]

ahora solo es hacer las cuentas tenes el dado de la derivada de f en 3 solo tenes que calcular la matriz jacobiada de v y reemplazar el punto , con eso obtenes el director de la tangente y bueno de ahi es mas un ejercicio de aga , que no creo tengas problemas en concluir,sino chifla y lo vemos

---

4) considera que tenes una superficie en su forma implicita de forma

\[F(x,y,z)=0\]

necesitas una aproximacion lineal , o sea calcular el plano tangente a esa superficie en ese punto , alcanza con sacar el gradiende de F en un entorno cercano al punto que te lo piden o sea un punto de la forma

\[A'(1,1,F(1,1))\]

recorda que el plano tangente esta definido

\[\pi: (x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot \nabla F(x_0,y_0,z_0)=0\]

y la direccional max

\[f'_{max}=||\nabla f(1,1)||\]

(21-06-2017 23:07)Saga escribió:  P3 las derivadas parciales de u nos daran el vector director de la recta tangente en el punto dado , entonces defino

\[v(x,y)=x+y+x^2y^3 \]

queda definida

\[u(x,y)=f(v(x,y))\]

derivo por regla de la cadena en el punto dado recordando que v es funcion de dos variables

\[u'(-2,1)=f'(v(-2,1))\cdot\nabla v(-2,1)\]

\[u'(-2,1)=f'(3)\cdot\nabla v(-2,1)\]

ahora solo es hacer las cuentas tenes el dado de la derivada de f en 3 solo tenes que calcular la matriz jacobiada de v y reemplazar el punto , con eso obtenes el director de la tangente y bueno de ahi es mas un ejercicio de aga , que no creo tengas problemas en concluir,sino chifla y lo vemos

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4) considera que tenes una superficie en su forma implicita de forma

\[F(x,y,z)=0\]

necesitas una aproximacion lineal , o sea calcular el plano tangente a esa superficie en ese punto , alcanza con sacar el gradiende de F en un entorno cercano al punto que te lo piden o sea un punto de la forma

\[A'(1,1,F(1,1))\]

recorda que el plano tangente esta definido

\[\pi: (x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot \nabla F(x_0,y_0,z_0)=0\]

y la direccional max

\[f'_{max}=||\nabla f(1,1)||\]

Gracias Saga, el 3 ya lo pude hacer bien, pero el 4 sigo aun sin poder calcular las derivadas parciales de la funcion implicita, me complica el ln que aparece. ¿Podras indicarme como quedaria?

Abrazo,
Emilio.

Como te va a complicar el ln jejeje
Solo tenes que derivar respecto de cada variable por ejemplo


\[\dfrac{dF}{dx}=z+\dfrac{1}{x+y+z-3}\]

despues lo mismo con las parciales en y z , es solo recordar que

\[\dfrac{d}{dx}(\ln f(x))=\dfrac{f'(x)}{f(x)}\]

demas esta decir que tenes que derivar respecto de cada variable, pero la estructura es la misma