Hola, tengo este ejercicio, llego a la solucion de una forma, pero haciendolo de otra no, y no encuentro donde esta el error, si alguien me puede ayudar gracias

4x-x^2>4

Si multiplico las dos partes por "-1" me cambia el signo y me queda
-4x+x^2<-4
-4+x^2+4<0 Saco las raices
(x-2)^2<0 No tendria solucion porque ningun numero elevado al cuadrado es menor qe 0


Pero si "paso" el 4 restando

4x-x^2>4
"4x-x^2-4>4-4"
4x-x^2-4>0
-x^2+4x-4>0
(x-2)^2>0 Podria ser cualquier numero menos el 2, no entiendo en que momento cambia la desigualdad haciendolo de esta forma

Que tal?

Cuando laburas con cuadráticas e inecuaciones hace pie en el gráfico que va a serte de mucha ayuda.

Tenemos lo siguiente:

\[4x-x^{2}>4\]

Ordenamos un poco:

\[-x^{2}+4x-4>0\]


Ahora, olvidate por un rato que es una inecuación. Tenemos una parábola, asi, que busquemos sus raíces!. Si haces la resolvente vas a llegar a que dicha función tiene a X=2 como raíz doble.
Esto quiere decir, que la función toca al eje X en un solo punto (en X=2).

Ahora, recordemos que una parábola tiene la pinta:

\[AX^{2}+BX+C=0\]

Donde A es el que determina la concavidad de la función. Si A es positivo, la funcion es concava positiva (tiene forma de U). Si es negativa, al revés.

Vemos que en este caso A vale -1. Es decir, que la parábola tiene concavidad negativa (va para abajo). Veamos el dibujo:

   


Ahora, volviendo un poco para atrás, teníamos que:

\[-x^{2}+4x-4>0\]

Es decir, debo averiguar para que valores de X la función toma valores positivos. Podemos ver claramente en el gráfico que esto nunca pasa. Entonces, no existe un X que satisfaga esto. La solución es conjunto vacío

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(11-02-2015 01:57)Tinch0w escribió:  Pero si "paso" el 4 restando

4x-x^2>4
"4x-x^2-4>4-4"
4x-x^2-4>0
-x^2+4x-4>0
(x-2)^2>0 Podria ser cualquier numero menos el 2, no entiendo en que momento cambia la desigualdad haciendolo de esta forma

Ahí donde te resalte le pifiaste!.

Si tenemos una cuadrática:

\[AX^{2}+BX+C=0\]

La podemos expresar usando sus raíces de la siguiente manera:

\[A.(X-X_{1}).(X-X_{2})=0\]

Donde X1 y X2 son sus raíces.

Vos le erraste acá: En esta ecuación, el valor de A es -1.

Entonces te quedaría:

\[-(x-2)^{2}=0\]

y por lo tanto la inecuación

\[-(x-2)^{2}>0\]

Cosa que no es posible

Ahi entendi, gracias

Ahí agregue justo antes de que vos comentaras en donde le pifiaste

Saludos y éxitos!