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Ayuda con calculo de area
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda con calculo de area Ejercicios Análisis Matemático II
Alguien me puede decir si lo que estoy haciendo esta bien?
Sean las superficies \[S1=x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}\] y \[S2:x^{2}+z^{2}=5\] Calcular el area de la porcion de S1 interior a S2.
Tomo la normal a la esfera y la integral me queda \[\int_{0}^{2\pi }d\theta \int_{0}^{\sqrt{5}}\frac{\rho }{\sqrt{9-\rho ^{2}}}d\rho \] . No se si me falta hacer algo. El que esta resuelto da 12\[\pi \] a mi no me da eso.
Muchas gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-12-2013 15:24 por juanizb.)
09-12-2013 15:19
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda con calculo de area
Cita:Sean las superficies \[S1=x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}\] y \[S2:x^{2}+z^{2}=5\] Calcular el area de la porcion de S1 interior a S2.



\[x=r.cos\phi\]

\[z=r.sen\phi\]

Reemplazo las igualdades anteriores en la ecuación de \[S2\]

\[(r.cos\phi)^2+(r.sen\phi)^2=5 \to r^2=5 \to r=\sqrt{5} \to 0<r<\sqrt{5}\]



\[x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}=?\]

Ahí falta algo... es igual a \[0\] , \[1\] o a qué?

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]
... and it was good!


Mi web: Von Hexlein
10-12-2013 09:27
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda con calculo de area
(10-12-2013 09:27)matyary escribió:  
Cita:Sean las superficies \[S1=x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}\] y \[S2:x^{2}+z^{2}=5\] Calcular el area de la porcion de S1 interior a S2.



\[x=r.cos\phi\]

\[z=r.sen\phi\]

Reemplazo las igualdades anteriores en la ecuación de \[S2\]

\[(r.cos\phi)^2+(r.sen\phi)^2=5 \to r^2=5 \to r=\sqrt{5} \to 0<r<\sqrt{5}\]



\[x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}=?\]

Ahí falta algo... es igual a \[0\] , \[1\] o a qué?

Me olvide de ponerlo es igual a 9
10-12-2013 10:36
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ayuda con calculo de area
Cita:Sean las superficies \[S1=x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}\] y \[S2:x^{2}+z^{2}=5\] Calcular el area de la porcion de S1 interior a S2.



\[x=r.cos\phi\]

\[z=r.sen\phi\]

Reemplazo las igualdades anteriores en la ecuación de \[S2\]

\[(r.cos\phi)^2+(r.sen\phi)^2=5 \to r^2=5 \to r=\sqrt{5} \to 0<r<\sqrt{5}\]



\[x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}+z^{2}=9\]

\[r^2+\left ( y-3 \right )^{2}=9\]

\[y=3+\sqrt{9-r^2}\]

Ahí mismo cometiste el error, arrastraste errores al olvidar el \[3\] por eso te dio mal la normal.

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]
... and it was good!


Mi web: Von Hexlein
10-12-2013 11:57
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