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Ayuda con ejercicio de integrales
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juanchos Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda con ejercicio de integrales Ejercicios Análisis Matemático I
Estimados, estoy buscando como resolver el siguiente ejercicio:

[Imagen: integrata.png]

les agradeceria una pronta respuesta, muchas gracias.
27-05-2018 20:17
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda con ejercicio de integrales
Hola, bienvenido al foro.

(27-05-2018 20:17)juanchos escribió:  Estimados, estoy buscando como resolver el siguiente ejercicio:

[Imagen: integrata.png]

Por favor no alojes imágenes en servidores externos. Para las expresiones matemáticas conviene escribirlas usando LaTeX. Acá podés ver cómo se usa.

En cuanto a tu consulta, ¿qué intentaste? ¿Sabés los métodos de integración? Decinos así podemos ayudarte mejor.

Saludos.
27-05-2018 20:44
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juanchos Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda con ejercicio de integrales
(27-05-2018 20:44)manoooooh escribió:  Hola, bienvenido al foro.

(27-05-2018 20:17)juanchos escribió:  Estimados, estoy buscando como resolver el siguiente ejercicio:

[Imagen: integrata.png]

Por favor no alojes imágenes en servidores externos. Para las expresiones matemáticas conviene escribirlas usando LaTeX. Acá podés ver cómo se usa.

En cuanto a tu consulta, ¿qué intentaste? ¿Sabés los métodos de integración? Decinos así podemos ayudarte mejor.

Saludos.

Intente por método por partes y método por sustitución pero no concluyo en nada, estoy seguro que entre esos dos métodos tiene que salir pero no veo ni encuentro la forma.
27-05-2018 20:51
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ayuda con ejercicio de integrales
Hola

(27-05-2018 20:51)juanchos escribió:  Intenté por método por partes y método por sustitución pero no concluyo en nada, estoy seguro que entre esos dos métodos tiene que salir pero no veo ni encuentro la forma.

Hagamos el cambio
\[u=\sqrt{2x}+3\quad\Rightarrow\quad \text du=\dfrac{\text dx}{\sqrt{2x}}\quad\Rightarrow\quad\sqrt{2x}\;\text du=\text dx\quad\Rightarrow\quad\text dx=(u-3)\;\text du\]
y reemplacemos en la integral
\[\displaystyle\int{\sqrt[3]{\sqrt{2x}+3}}\;\text dx=\displaystyle\int{\sqrt[3] u}(u-3)\;\text du=\displaystyle\int{\left(\sqrt[3] u\cdot u-3\sqrt[3] u\right)}\;\text du=\displaystyle\int{\left(u^{4/3}-3u^{1/3}\right)}\;\text du.\]

¿Podés continuar?

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-05-2018 21:22 por manoooooh.)
27-05-2018 21:20
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[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
juanchos (27-05-2018)
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Mensaje: #5
RE: Ayuda con ejercicio de integrales
(27-05-2018 21:20)manoooooh escribió:  Hola

(27-05-2018 20:51)juanchos escribió:  Intenté por método por partes y método por sustitución pero no concluyo en nada, estoy seguro que entre esos dos métodos tiene que salir pero no veo ni encuentro la forma.

Hagamos el cambio
\[u=\sqrt{2x}+3\quad\Rightarrow\quad \text du=\dfrac{\text dx}{\sqrt{2x}}\quad\Rightarrow\quad\sqrt{2x}\;\text du=\text dx\quad\Rightarrow\quad\text dx=(u-3)\;\text du\]
y reemplacemos en la integral
\[\displaystyle\int{\sqrt[3]{\sqrt{2x}+3}}\;\text dx=\displaystyle\int{\sqrt[3] u}(u-3)\;\text du=\displaystyle\int{\left(\sqrt[3] u\cdot u-3\sqrt[3] u\right)}\;\text du=\displaystyle\int{\left(u^{4/3}-3u^{1/3}\right)}\;\text du.\]

¿Podés continuar?

Saludos.

Muchas gracias por tu pronta respuesta y con tanta presión , ya que me quedaba estancado en el ultimo paso que hiciste del cambio de variable, estoy muy agradecido, muchas gracias!

Un saludo!
27-05-2018 22:28
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