Alguien me puede ayudar con este ejercicio? gracias.

Hola

¿Qué intentaste? ¿Conocés cómo operar con subespacios vectoriales, núcleo e imagen de una transformación lineal? Todo esto es información útil para poder ayudarte mejor.

Saludos.

P.D. Es recomendable no adjuntar imágenes que reemplacen texto que puede escribirse en el mensaje como así también subir las imágenes directamente al foro.

Hola juanchos, hace tiempo que no trabajo con esta asignatura, pero si mal no recuerdo, lo primero que debiéramos hacer es hallar los valores de "a" para que los tres vectores que generan a S sean linealmente independientes (LI). Así que te conviene expresarlo como combinación lineal igualado al vector nulo, algo así:

u(1, 0, 1) + v(-1, 1, a) + w(-2, 2, 1+3a) = (0, 0, 0)

Luego distribuis u, v y w, y luego sumas componente a componente a fin de obtener 3 ecuaciones en 3 incógnitas formando un sistema homogéneo (porque está igualado a cero). Al resolver el sistema, por ejemplo, aplicando Gauss, te van a quedar el o los valores que corresponden al parámetro "a" para que el sistema sea linealmente independiente.

Por otra parte, de la ecuación de W podrías (aunque no es el único camino) hallar los vectores que lo generan, para luego, junto con los vectores generadores de S, hacer Gauss para eliminar aquellos que sean linealmente dependientes (LD).

Respecto de que Nu(T) = S, recordá que significa que las combinaciones lineales que obtengas de los vectores LI que pertenecen a S te tienen que conducir al vector nulo al aplicarle la transformación lineal T.

No recuerdo más en este momento...

Espero te sea de ayuda.

Saludos!

postealo en el grupo de fb de la materia que figura en mi firma