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Ayuda con sistema de ecuaciones
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JoaPerez Sin conexión
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Ing. Química
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Mensaje: #1
Ayuda con sistema de ecuaciones
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.jpg  PerTrapRect.jpg ( 25,19 KB / 199) por manoooooh
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-02-2020 19:45 por JoaPerez.)
13-11-2018 12:47
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manoooooh Sin conexión
Secretario de la SAE
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
RE: Ayuda con sistema de ecuaciones
Hola JoaPerez, bienvenido al foro.

(13-11-2018 12:47)JoaPerez escribió:  Plantear y resolver:
El área del trapecio de la figura es de 34 cm². Calcular su perímetro.
Spoiler: Mostrar
[Imagen: rjx1bOT.png]

Según la fórmula del área del trapecio rectángulo y Pitágoras traté de hacer un sistema de ecuaciones pero nada me dio resultado.

Vas bien, pero termina dando una solución aproximada, que es raro que en el Ingreso lo den así. ¿Estás seguro que el enunciado está bien copiado?

Si está bien, yo lo resolví así.

Sea b=3x-2, B=2x+4, L_1=2x-2, h desconocida, A=34 y P desconocida. Tenemos las ecuaciones

\[P=L_1+b+B+h\qquad\text y\qquad A=\frac{(B+b)h}2.\]

Observemos lo siguiente:

   

Haciendo Pitágoras sobre el triángulo rectángulo:

\[(2x-2)^2=h^2+(-x+6)^2\implies h^2=(4x^2-8x+4)-(x^2-12x+36)\underbrace\implies_{h>0}h=\sqrt{3x^2+4x-32}.\]

Yendo a la fórmula del área:

\[\displaystyle\frac{\bigl((2x+4)+(3x-2)\bigr)\cdot\sqrt{3x^2+4x-32}}2=34\implies(5x+2)\sqrt{3x^2+4x-32}=68\implies(5x+2)^2(3x^2+4x-32)=68^2,\]

y esto resulta en función de cuarto grado que, según WolframAlpha, tiene como solución dos posibles valores reales x_1≈-4.5089 (DESCARTADO pues B=2(-4.5089)+4<0) y x_2≈3.2884.

Por último, resta hallar h (verificá que de una solución positiva), b, L_1 y B (conocemos todos porque conocemos x), para finalmente sumar los lados y hallar el perímetro. Te debería dar P≈26.705848098411522.

Saludos.

P.D. Es preferible que las imágenes se suban directamente al foro y no a través de un servidor externo.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2018 15:53 por manoooooh.)
14-11-2018 12:32
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[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
JoaPerez (14-11-2018)
JoaPerez Sin conexión
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Ing. Química
Facultad Regional Delta

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Mensaje: #3
RE: Ayuda con sistema de ecuaciones
[deleted]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-02-2020 19:46 por JoaPerez.)
14-11-2018 22:51
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AgusHowlin Sin conexión
Empleado del buffet
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Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #4
RE: Ayuda con sistema de ecuaciones
UNA PREGUNTA
SE PODRIAN LLEVAR FORMULAS AL EXAMEN? ALGUIEN PREGUNTO?
14-12-2018 00:01
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