Completá la encuesta de profesores no oficial

Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Ayuda con sistema de ecuaciones
Autor Mensaje
JoaPerez Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Eléctrica
Facultad Regional San Nicolás

Mensajes: 2
Agradecimientos dados: 1
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Nov 2018
Mensaje: #1
Ayuda con sistema de ecuaciones
Hola, soy joaquín.
Estoy cursando el ingreso (ya estoy por terminar).
Me dieron 5 trabajos prácticos para matemática, tengo un problema con un ejercicio del último tp y agradecería mucho su ayuda.
Dice así:

Pantear y resolver:
El área del trapecio de la figura es de 34 cm². Calcular su perímetro.
[Imagen: rjx1bOT.png]

Según la fórmula del área del trapecio rectángulo y pitágoras traté de hacer un sistema de ecuaciones pero nada me dio resultado.
Alguna idea?
Muchas gracias!
Otros adjuntos en este tema
.jpg  PerTrapRect.jpg ( 25,19 KB / 131) por manoooooh
13-11-2018 12:47
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 291
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 149 en 91 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: Ayuda con sistema de ecuaciones
Hola JoaPerez, bienvenido al foro.

(13-11-2018 12:47)JoaPerez escribió:  Plantear y resolver:
El área del trapecio de la figura es de 34 cm². Calcular su perímetro.
Spoiler: Mostrar
[Imagen: rjx1bOT.png]

Según la fórmula del área del trapecio rectángulo y Pitágoras traté de hacer un sistema de ecuaciones pero nada me dio resultado.

Vas bien, pero termina dando una solución aproximada, que es raro que en el Ingreso lo den así. ¿Estás seguro que el enunciado está bien copiado?

Si está bien, yo lo resolví así.

Sea b=3x-2, B=2x+4, L_1=2x-2, h desconocida, A=34 y P desconocida. Tenemos las ecuaciones

\[P=L_1+b+B+h\qquad\text y\qquad A=\frac{(B+b)h}2.\]

Observemos lo siguiente:

   

Haciendo Pitágoras sobre el triángulo rectángulo:

\[(2x-2)^2=h^2+(-x+6)^2\implies h^2=(4x^2-8x+4)-(x^2-12x+36)\underbrace\implies_{h>0}h=\sqrt{3x^2+4x-32}.\]

Yendo a la fórmula del área:

\[\displaystyle\frac{\bigl((2x+4)+(3x-2)\bigr)\cdot\sqrt{3x^2+4x-32}}2=34\implies(5x+2)\sqrt{3x^2+4x-32}=68\implies(5x+2)^2(3x^2+4x-32)=68^2,\]

y esto resulta en función de cuarto grado que, según WolframAlpha, tiene como solución dos posibles valores reales x_1≈-4.5089 (DESCARTADO pues B=2(-4.5089)+4<0) y x_2≈3.2884.

Por último, resta hallar h (verificá que de una solución positiva), b, L_1 y B (conocemos todos porque conocemos x), para finalmente sumar los lados y hallar el perímetro. Te debería dar P≈26.705848098411522.

Saludos.

P.D. Es preferible que las imágenes se suban directamente al foro y no a través de un servidor externo.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2018 15:53 por manoooooh.)
14-11-2018 12:32
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
JoaPerez (14-11-2018)
JoaPerez Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Eléctrica
Facultad Regional San Nicolás

Mensajes: 2
Agradecimientos dados: 1
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Nov 2018
Mensaje: #3
RE: Ayuda con sistema de ecuaciones
(14-11-2018 12:32)manoooooh escribió:  Hola JoaPerez, bienvenido al foro.

(13-11-2018 12:47)JoaPerez escribió:  Plantear y resolver:
El área del trapecio de la figura es de 34 cm². Calcular su perímetro.
Spoiler: Mostrar
[Imagen: rjx1bOT.png]

Según la fórmula del área del trapecio rectángulo y Pitágoras traté de hacer un sistema de ecuaciones pero nada me dio resultado.

Vas bien, pero termina dando una solución aproximada, que es raro que en el Ingreso lo den así. ¿Estás seguro que el enunciado está bien copiado?

Si está bien, yo lo resolví así.

Sea b=3x-2, B=2x+4, L_1=2x-2, h desconocida, A=34 y P desconocida. Tenemos las ecuaciones

\[P=L_1+b+B+h\qquad\text y\qquad A=\frac{(B+b)h}2.\]

Observemos lo siguiente:



Haciendo Pitágoras sobre el triángulo rectángulo:

\[(2x-2)^2=h^2+(-x+6)^2\implies h^2=(4x^2-8x+4)-(x^2-12x+36)\underbrace\implies_{h>0}h=\sqrt{3x^2+4x-32}.\]

Yendo a la fórmula del área:

\[\displaystyle\frac{\bigl((2x+4)+(3x-2)\bigr)\cdot\sqrt{3x^2+4x-32}}2=34\implies(5x+2)\sqrt{3x^2+4x-32}=68\implies(5x+2)^2(3x^2+4x-32)=68^2,\]

y esto resulta en función de cuarto grado que, según WolframAlpha, tiene como solución dos posibles valores reales x_1≈-4.5089 (DESCARTADO pues B=2(-4.5089)+4<0) y x_2≈3.2884.

Por último, resta hallar h (verificá que de una solución positiva), b, L_1 y B (conocemos todos porque conocemos x), para finalmente sumar los lados y hallar el perímetro. Te debería dar P≈26.705848098411522.

Saludos.

P.D. Es preferible que las imágenes se suban directamente al foro y no a través de un servidor externo.

Muchas gracias por la ayuda!
Sí, los datos y el enunciado son correctos.
Me pareció un ejercicio muy complejo para lo que veníamos haciendo en el ingreso, ya que nunca dimos nada parecido.

Voy a presentar los resultados al profesor.

Saludos!

P.D.: Tengo una app para tomar captura de pantalla que me lo sube directamente a mi cuenta de imgur y me pareció más cómodo, pero voy a tratar de subirlo directamente al foro.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2018 22:52 por JoaPerez.)
14-11-2018 22:51
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
AgusHowlin Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Dec 2018
Mensaje: #4
RE: Ayuda con sistema de ecuaciones
UNA PREGUNTA
SE PODRIAN LLEVAR FORMULAS AL EXAMEN? ALGUIEN PREGUNTO?
14-12-2018 00:01
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.