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Ayuda ecuacion de congruencia
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Arielb Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda ecuacion de congruencia Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Buenas! Ando necesitando una mano en una ecuacion de congruencia que es la siguiente:

\[45x\equiv 105 (48)\]

y lo que hice fue dividir todo por tres para tener una de las soluciones y me queda asi

\[15x\equiv 35 (16)\] y no se como seguir...

[Imagen: 3tq.gif]
29-07-2014 20:07
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gan Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
Mira esto: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-mat...#pid200651
29-07-2014 20:10
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Arielb Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
Si eso lo vi pero no entiendo la parte de Phi, me da un numero demasiado grande en x

[Imagen: 3tq.gif]
29-07-2014 20:16
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alvar Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
(29-07-2014 20:16)Arielb escribió:  Si eso lo vi pero no entiendo la parte de Phi, me da un numero demasiado grande en x

Esta bien el numero grande que te dio lo divides por 16, y el resto que te da va a ser a X.

El resultado final quedaria.

x= 16.K + 13 , siempre y cuando 0<X<=48

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-07-2014 20:34 por alvar.)
29-07-2014 20:28
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Arielb Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
(29-07-2014 20:28)alvar escribió:  
(29-07-2014 20:16)Arielb escribió:  Si eso lo vi pero no entiendo la parte de Phi, me da un numero demasiado grande en x

Esta bien el numero grande que te dio lo divides por 16, y el resto que te da va a ser a X.

El resultado final quedaria.

x= 16.K + 13 , siempre y cuando 0<X<=48

Me queda \[15^{7}.35\] es un numero enorme

[Imagen: 3tq.gif]
29-07-2014 20:44
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alvar Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
(29-07-2014 20:44)Arielb escribió:  
(29-07-2014 20:28)alvar escribió:  
(29-07-2014 20:16)Arielb escribió:  Si eso lo vi pero no entiendo la parte de Phi, me da un numero demasiado grande en x

Esta bien el numero grande que te dio lo divides por 16, y el resto que te da va a ser a X.

El resultado final quedaria.

x= 16.K + 13 , siempre y cuando 0<X<=48

Me queda \[15^{7}.35\] es un numero enorme

Me dio 5980078125 y al dividirlo por 16, me dio como resto 13. y se representaria como te lo habia descripto

x= 16.K + 13 , siempre y cuando 0<X<=48

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29-07-2014 21:12
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
(29-07-2014 20:44)Arielb escribió:  
(29-07-2014 20:28)alvar escribió:  
(29-07-2014 20:16)Arielb escribió:  Si eso lo vi pero no entiendo la parte de Phi, me da un numero demasiado grande en x

Esta bien el numero grande que te dio lo divides por 16, y el resto que te da va a ser a X.

El resultado final quedaria.

x= 16.K + 13 , siempre y cuando 0<X<=48

Me queda \[15^{7}.35\] es un numero enorme

Si, pero pensalo asi:

Te queda:

\[X\equiv 35.15^{7}\]

Entonces podes hacer:

\[35 \equiv 3 (16)\] y
\[15 \equiv -1 (16)\]

Entonces reemplazas y te queda:

\[X\equiv 3.(-1)^{7} (16)\]

\[X\equiv -3 (16)\]

\[-3+16=13\]

\[X\equiv 13 (16)\]

En Z48 tenes 3 soluciones (por que el mcd dió 3, recordá que el mcd te indica cuantas soluciones tenes en la ecuacion) y

X = 13 + 16K

X=13
X=29
X=42
29-07-2014 21:44
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Mensaje: #8
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
Si, pero pensalo asi:

Te queda:

\[X\equiv 35.15^{7}\]

Entonces podes hacer:

\[35 \equiv 3 (16)\] y
\[15 \equiv -1 (16)\]

Entonces reemplazas y te queda:

\[X\equiv 3.(-1)^{7} (16)\]

\[X\equiv -3 (16)\]

\[-3+16=13\]

\[X\equiv 13 (16)\]

En Z48 tenes 3 soluciones (por que el mcd dió 3, recordá que el mcd te indica cuantas soluciones tenes en la ecuacion) y

X = 13 + 16K

X=13
X=29
X=42
[/quote]

si no me quedaba el -3 y me quedaba un 3 se lo sumaria y eso estaria correcto?? siempre se halla restando o sumando el modulo con lo que queda en este caso el -3?? agradezco tu respuesta

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29-07-2014 22:21
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Mensaje: #9
RE: Ayuda ecuacion de congruencia
(29-07-2014 22:21)alvar escribió:  Si, pero pensalo asi:

Te queda:

\[X\equiv 35.15^{7}\]

Entonces podes hacer:

\[35 \equiv 3 (16)\] y
\[15 \equiv -1 (16)\]

Entonces reemplazas y te queda:

\[X\equiv 3.(-1)^{7} (16)\]

\[X\equiv -3 (16)\]

\[-3+16=13\]

\[X\equiv 13 (16)\]

En Z48 tenes 3 soluciones (por que el mcd dió 3, recordá que el mcd te indica cuantas soluciones tenes en la ecuacion) y

X = 13 + 16K

X=13
X=29
X=42

si no me quedaba el -3 y me quedaba un 3 se lo sumaria y eso estaria correcto?? siempre se halla restando o sumando el modulo con lo que queda en este caso el -3?? agradezco tu respuesta
[/quote]

Sip, el resto de una congruencia se haya restando B= A -/+ n.k siendo:


\[A \equiv B (n)\]

Ejemplo:

\[25 \equiv 25-13 = 12 (13)\]

\[25 \equiv 25+13 = 38 (13)\]

\[25 \equiv 25-13-13 = -1 (13)\]

Y así etc.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-07-2014 22:51 por Alex!.)
29-07-2014 22:50
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RE: Ayuda ecuacion de congruencia
Muchas gracias!

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30-07-2014 11:03
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