Chicos, a ver si me pueden dar una mano con el siguiente ejercicio que estoy trabado justo al final:

El ejercicio es para usar el metodo y=u.v para determinar la curva.

Lo que hay que integrar es: \[y'+\frac{y}{x+1}=sen(x)\]

Haciendo todo el procedimiento llego a que v=-(x+1) si no me equivoque.

Por lo cual despues me queda resolver u'*v=sen(x)

Entonces me queda la siguiente integral: \[\int u=-\int \frac{sen(x)}{x+1}\]

Llegue a resultados muy complicados usando incluso wolfram alpha.

Hay una forma sencilla de resolver esa integral?

Gracias por la mano que pudan darme.

Saludos
Flavio

Mira yo aca lo resolvi a medias pues obtengo la misma expresion de la solucion general PERO extrañamente difiero con la guia en el valor hallado de la constante unicamente lo cual es extremo extraño puesto que es solo hacer cuentas.
Te paso las fotos de mi cuaderno porque tardo una eternidad si busco hacerlo por Latex:

Muchas gracias por la ayuda!! Disculpas por la demora en responder, dias complicados por aca

Saludos
Flavio

Una consulta, al 14 llegaron bien de las dos formas?

La ecuación diferencial y' + 2xy = 6x puede resolveerse como líneal de 1° orden o bien como de variables separadas, verifique que por ambos métodos de resolución se obtiene la misma solución (o formas equivalentes).

El resultado del ejercicio es y = 3 + C*e^(-x^2).
Por líneal de 1° orden llegué pero por variables separadas:

y' = 6x - 2xy
y' = 2x (3 - y)
dy/(3-y) = 2x dx

En la primer parte
u = 3-y
du = -1 dy
-du = dy

-du/(u) = 2(x^2)/2 + C1
- ln|u| = x^2 + C
- ln|3-y| = x^2 + C
ln|3-y| = - x^2 - C2 (-C2 lo tomo como +C3)

(3-y) = e^(-x^2 + C3)
3 - y = e^(-x^2)*e^C3 (tomo e^C como C)
3 - y = e^(-x^2)*C
- y = e^(-x^2)*C - 3
y = 3 - C*e^(-x^2)

Estoy haciendo algo más?
Gracias!

(01-05-2016 20:40)leandrong escribió:  Una consulta, al 14 llegaron bien de las dos formas?

La ecuación diferencial y' + 2xy = 6x puede resolveerse como líneal de 1° orden o bien como de variables separadas, verifique que por ambos métodos de resolución se obtiene la misma solución (o formas equivalentes).

El resultado del ejercicio es y = 3 + C*e^(-x^2).
Por líneal de 1° orden llegué pero por variables separadas:

y' = 6x - 2xy
y' = 2x (3 - y)
dy/(3-y) = 2x dx

En la primer parte
u = 3-y
du = -1 dy
-du = dy

-du/(u) = 2(x^2)/2 + C1
- ln|u| = x^2 + C
- ln|3-y| = x^2 + C
ln|3-y| = - x^2 - C2 (-C2 lo tomo como +C3)

(3-y) = e^(-x^2 + C3)
3 - y = e^(-x^2)*e^C3 (tomo e^C como C)
3 - y = e^(-x^2)*C
- y = e^(-x^2)*C - 3
y = 3 - C*e^(-x^2)

Estoy haciendo algo más?
Gracias!

Hola pudiste resolverlo? me estoy partiendo la cabeza tambien no le encuentro la vuelta por V separables jeje, gracias

(28-08-2016 19:48)nger escribió:  

(01-05-2016 20:40)leandrong escribió:  Una consulta, al 14 llegaron bien de las dos formas?

La ecuación diferencial y' + 2xy = 6x puede resolveerse como líneal de 1° orden o bien como de variables separadas, verifique que por ambos métodos de resolución se obtiene la misma solución (o formas equivalentes).

El resultado del ejercicio es y = 3 + C*e^(-x^2).
Por líneal de 1° orden llegué pero por variables separadas:

y' = 6x - 2xy
y' = 2x (3 - y)
dy/(3-y) = 2x dx

En la primer parte
u = 3-y
du = -1 dy
-du = dy

-du/(u) = 2(x^2)/2 + C1
- ln|u| = x^2 + C
- ln|3-y| = x^2 + C
ln|3-y| = - x^2 - C2 (-C2 lo tomo como +C3)

(3-y) = e^(-x^2 + C3)
3 - y = e^(-x^2)*e^C3 (tomo e^C como C)
3 - y = e^(-x^2)*C
- y = e^(-x^2)*C - 3
y = 3 - C*e^(-x^2)

Estoy haciendo algo más?
Gracias!

Hola pudiste resolverlo? me estoy partiendo la cabeza tambien no le encuentro la vuelta por V separables jeje, gracias

Creo que podés hacer esto -C1 = C2

y = 3 - C1*e^(-x^2)

Entonces te queda:

y = 3 + C2*e^(-x^2)

Y listo.