Buenas, estoy haciendo este ejercicio, pero hay algo que no va bien.

Dice así:

F(x,y)=x^2 / y Si (x,y) distinto de (x,0)
0 Si (x,y) = (x,0)

Me dice que demuestre que es derivable en toda dirección pero no es diferenciable en (0,0).

Analizo entonces la existencia del punto, y efectivamente está en la función.

Hago el límite y=x->0 y me da 0
Luego hago el límite x^2 = y-> 0 y me da 1 por lo que no existe el límite y no sería continúa en el (0,0) pero en ese caso, tampoco sería derivable. Así qué estoy perdido.

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Ya lo resolví, no se cómo sacar el th de acá

Al probar que la funcion no es continua demostras que no es diferenciable en el punto

Ahora que no sea continua no implica que no sea derivable y viceversa