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[Ayuda] Ejercicio Analisis I
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Mensaje: #1
[Ayuda] Ejercicio Analisis I Ejercicios Análisis Matemático I
Buenas, no me sale este ejercicio, si alguien es tan amable y puede iluminarme la vida, se lo agradecería =)

• Dada la función f: R→ R / f(x) =|x-1|.(x-1), determine la funcion derivada segunda de f. Justificar.

[Imagen: 5240805047_9f5d15956d.jpg]
31-05-2011 12:56
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Ejercicio Analisis I
No me acuerdo una chota. Si digo alguna boludez confirmen.

No deberias abrir el modulo primero en dos partes?

Luego verificar si es continua y luego si es derivable?

En caso que se cumpla eso, derivar las dos funciones que te quedan luego de abrir el modulo.
31-05-2011 14:03
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Ejercicio Analisis I
Hola, para la continuidad podés decir que: como la función f es el producto de dos funciones continuas en todo R, por ser polinomios, y como el producto de dos funciones continuas es otra función continua entonces f es continua para todo R.

Para hallar la primera derivada deriva abriendo el modulo de la manera habitual

\[f(x)=\begin{Bmatrix}{ (x-1)^2}&\mbox{ si }& x>1\\ ? & \mbox{si}& x=1 \\-(x-1)^2 & \mbox{si}& x<1\end{matrix}\]

el unico punto de conflicto es cuando \[x=1\], para saber si esas derivadas existen y son continuas hay que determinar ? entoncés aplicamos la definición

\[\displaystyle\lim_{x \to{1^+}}{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}}=0=\displaystyle\lim_{x \to{1^-}}{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}}\]

luego ya podemos afirmar que

\[f(x)=\begin{Bmatrix}{ (x-1)^2}&\mbox{ si }& x>1\\ 0 & \mbox{si}& x=1 \\-(x-1)^2 & \mbox{si}& x<1\end{matrix}\]

con lo que \[f \in{C^1}\]

Para la segunda derivada la forma de proceder es análoga a la anterior, me tengo que ir ahora que estoy con poco time

saludos

31-05-2011 15:37
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Ejercicio Analisis I
Gracias Muchachos.

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31-05-2011 15:47
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Ejercicio Analisis I
ah bueno, estaba bastante bien la respuesta que te di entonces!
01-06-2011 00:48
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